Название: Распил дубель 2 Отправлено: fortpost от Декабрь 22, 2013, 23:56:59 Можно ли доску для игры в шашки распилить на нечётное число прямоугольников таким образом, чтобы все распилы шли по границам клеток, а количества чёрных клеток, попавших в эти прямоугольники, составляли возрастающую арифметическую прогрессию?
Название: Re: Распил дубель 2 Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Декабрь 23, 2013, 09:49:12 Можно ли доску для игры в шашки распилить на нечётное число прямоугольников таким образом, чтобы все распилы шли по границам клеток, а количества чёрных клеток, попавших в эти прямоугольники, составляли возрастающую арифметическую прогрессию? Стационарную прогрессию вроде выйдет, а возрастающую - врядли.А шашки то какие ??? - стандартные - 64 клетки или русские ???? Название: Re: Распил дубель 2 Отправлено: fortpost от Декабрь 23, 2013, 19:19:22 Можно ли доску для игры в шашки распилить на нечётное число прямоугольников таким образом, чтобы все распилы шли по границам клеток, а количества чёрных клеток, попавших в эти прямоугольники, составляли возрастающую арифметическую прогрессию? Стационарную прогрессию вроде выйдет, а возрастающую - врядли.А шашки то какие ??? - стандартные - 64 клетки или русские ???? Название: Re: Распил дубель 2 Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Декабрь 23, 2013, 21:01:15 :-\
Только смотри одним глазом, справа Вики запуталась окончательно сама Название: Re: Распил дубель 2 Отправлено: тёма от Декабрь 23, 2013, 21:17:34 Сделать это нельзя.
Наверное есть простое и красивое объяснение, но у меня пока такое: Предположим, мы сделали это. Для того, чтобы в итоге было 32 черных клетки , это будет арифметическая прогрессия либо из одних четных чисел, либо с чередованием четных и нечетных, причем нечетных будет четное число, средний член прогрессии будет всегда четным числом. Если теперь складывать черные клетки у пар симметричных относительно середины членов прогрессии и делить пополам, то будем получать пару стандартных элементов - с числом черных клеток, равным центральному члену прогрессии. И получается, что этих стандартных элементов вместе с центральным будет нечетное количество. А у числа 32 нет нечетных делителей, кроме единицы. Пришли к противоречию. Название: Re: Распил дубель 2 Отправлено: fortpost от Декабрь 23, 2013, 21:42:41 Сделать это нельзя. Это верно, но не совсем. Есть один нюанс...Наверное есть простое и красивое объяснение, но у меня пока такое: Предположим, мы сделали это. Для того, чтобы в итоге было 32 черных клетки , это будет арифметическая прогрессия либо из одних четных чисел, либо с чередованием четных и нечетных, причем нечетных будет четное число, средний член прогрессии будет всегда четным числом. Если теперь складывать черные клетки у пар симметричных относительно середины членов прогрессии и делить пополам, то будем получать пару стандартных элементов - с числом черных клеток, равным центральному члену прогрессии. И получается, что этих стандартных элементов вместе с центральным будет нечетное количество. А у числа 32 нет нечетных делителей, кроме единицы. Пришли к противоречию. Название: Re: Распил дубель 2 Отправлено: fortpost от Декабрь 26, 2013, 09:03:43 Подсказка - кроме русских шашек есть еще международные.
Название: Re: Распил дубель 2 Отправлено: iPhonograph от Январь 14, 2014, 23:02:02 тогда можно
|