Форум умных людей

Задачи и головоломки => Задачи по настольным играм => Тема начата: fortpost от Декабрь 22, 2013, 23:56:59



Название: Распил дубель 2
Отправлено: fortpost от Декабрь 22, 2013, 23:56:59
Можно ли доску для игры в шашки распилить на нечётное число прямоугольников таким образом, чтобы все распилы шли по границам клеток, а количества чёрных клеток, попавших в эти прямоугольники, составляли возрастающую арифметическую прогрессию?


Название: Re: Распил дубель 2
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Декабрь 23, 2013, 09:49:12
Можно ли доску для игры в шашки распилить на нечётное число прямоугольников таким образом, чтобы все распилы шли по границам клеток, а количества чёрных клеток, попавших в эти прямоугольники, составляли возрастающую арифметическую прогрессию?
Стационарную прогрессию вроде выйдет, а возрастающую - врядли.
А шашки то какие ??? - стандартные - 64 клетки или русские ????


Название: Re: Распил дубель 2
Отправлено: fortpost от Декабрь 23, 2013, 19:19:22
Можно ли доску для игры в шашки распилить на нечётное число прямоугольников таким образом, чтобы все распилы шли по границам клеток, а количества чёрных клеток, попавших в эти прямоугольники, составляли возрастающую арифметическую прогрессию?
Стационарную прогрессию вроде выйдет, а возрастающую - врядли.
А шашки то какие ??? - стандартные - 64 клетки или русские ????
Так в русских шашках и есть 64 клетки.


Название: Re: Распил дубель 2
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Декабрь 23, 2013, 21:01:15
 :-\
Только смотри одним глазом, справа Вики запуталась окончательно сама


Название: Re: Распил дубель 2
Отправлено: тёма от Декабрь 23, 2013, 21:17:34
Сделать это нельзя.
Наверное есть простое и красивое объяснение, но у меня пока такое:

Предположим, мы сделали это. Для того, чтобы в итоге было 32 черных клетки , это будет арифметическая  прогрессия либо из одних четных чисел, либо с чередованием четных и нечетных, причем нечетных будет четное число, средний член прогрессии  будет всегда четным числом.  
Если теперь  складывать черные клетки у пар симметричных относительно середины членов прогрессии и делить  пополам, то будем получать пару стандартных элементов - с числом черных клеток,  равным  центральному члену прогрессии. И получается, что этих стандартных элементов вместе с центральным будет нечетное количество. А у числа 32 нет нечетных делителей, кроме единицы. Пришли к противоречию.


Название: Re: Распил дубель 2
Отправлено: fortpost от Декабрь 23, 2013, 21:42:41
Сделать это нельзя.
Наверное есть простое и красивое объяснение, но у меня пока такое:

Предположим, мы сделали это. Для того, чтобы в итоге было 32 черных клетки , это будет арифметическая  прогрессия либо из одних четных чисел, либо с чередованием четных и нечетных, причем нечетных будет четное число, средний член прогрессии  будет всегда четным числом.  
Если теперь  складывать черные клетки у пар симметричных относительно середины членов прогрессии и делить  пополам, то будем получать пару стандартных элементов - с числом черных клеток,  равным  центральному члену прогрессии. И получается, что этих стандартных элементов вместе с центральным будет нечетное количество. А у числа 32 нет нечетных делителей, кроме единицы. Пришли к противоречию.
Это верно, но не совсем. Есть один нюанс...


Название: Re: Распил дубель 2
Отправлено: fortpost от Декабрь 26, 2013, 09:03:43
Подсказка - кроме русских шашек есть еще международные.


Название: Re: Распил дубель 2
Отправлено: iPhonograph от Январь 14, 2014, 23:02:02
тогда можно