Форум умных людей

На берегу круглого озера растут 6 сосен. Известно, что если взять такие два треугольника, что вершины одного совпадают с тремя из сосен, а вершины другого - с тремя другими, то в середине отрезка, соединяющего точки пересечения высот этих треугольников, на дне озера находится клад. Неизвестно только, как нужно разбить данные шесть сосен на две тройки. Сколько раз придется опуститься на дно озера, чтобы наверняка отыскать клад?

Скорее всего -Показать скрытый текст
По крайней мере треугольников именно столько, но есть вероятность(на первый прикид- очень слабая) что центры каких-либо треугольников совпадут или окажутся очень близки. :think:

Та и поменьше можно.

Ну так это уже зависит от желания заказчика и удачи исполнителей
А вообще из каждого угла шестиугольника можно построить 7 треугольников
(http://i020.radikal.ru/1312/79/c650c1bdbfbd.png)
Количество углов уменьшить нельзя, будет уже не шестиугольник, а вот если озеро не круг, а чтото другое типа пруда-бассейна четырехугольного - тут уж можно и подумать :think:

Вообще-то 10. Но это оценка сверху, во-первых точки могут совпадать, во-вторых лежать за пределами озера. Но скорее всего оценка достигается, сейчас лень думать, чтобы это проверить.

Вот блин, пока все думали пересчитал количество треугольников из одного угла  и получил всего 6(где же видел седьмой ??? и куда он делся?) - т.е. выходит 6*6=36 заныров.
ПыСы - и даже 32 поскольку центры противоположных треугольников образующих Маген совподают.

Ну так что? Кто меньше?

Во-во, точно - самый удобный вариант подобрать деревья так чтобы потенциальные места захоронений находились вне озера

А разве такое возможно? :-\

А это смотря как интерпретировать слова "на берегу". Шестиугольник, а за ним 12-тиугольник.

Точка пересечения высот тупоугольного треугольника лежит вне его.

:ass: :ass: :tormoz:
Блин - прошло всего чуть больше недели и Зоркий сокол заметил, что клад не в центре треугольника, а на пересечении высот.
ИТОГО: Нахрен водолазов - нанимаем экскаватор и копаем траншею вокруг озера - клад полюбому будет найден независимо от числа сосен  :muscles:

Да не! Клад не на пересечении высот. Он в середине отрезка, соединяющего точки пересечения высот.

Все сдались, да? Давать ответ?

этот отрезок может целиком лежать вне озера

Разве? А пример можно?

большая-пребольшая окружность и на ней два близко расположенных маленьких вписанных треугольника (естественно, тупоугольных)

Хм... ??? Похоже, ошибка в условии. >:( Видимо, вместо высот должны быть медианы.

:wall:
И что будет тогда ???
Показать скрытый текст

И тогда наверняка вдруг запляшут облака отрезок будет в озере.

Не могу понять в чем тут проблема, ведь в условии сказано
По моему это условие говорит о том, что сосны расположены так, что середина отрезка, соединяющего точки пересечения перпендикуляров обязательно будет находиться в озере.
Из построения у меня получается, что нырять придется 1 раз, как это строго доказать не знаю.

Это точно!!! :beer:
З.Ы. Ежели взять вместо высот медианы, то тогда все просто - середина отрезка окажется в центре тяжести.

???
Вот тогда то и будет верным мой вариант на 42 действия, т.к. изначально считал, что надо искать именно на медианах
Так это ещё не конец  :read:
Лучше взять биссектрисы - тогда уж точно заныривать придется.