Я для себя объясняю этот парадокс так. Угадать ящик с призом не переменяя своего решения мы можем только если среди трех изначально предложенных ящиков сразу угадаем тот, в котором лежит приз. Поскольку ящик с призом один, а пустых ящиков два, то наши шансы угадать ящик с призом в два раза меньше шанса указать на один из пустых ящиков. Заметим, что в этом случае совершенно неважно, что происходит с двумя оставшимися двумя ящиками -- ведущий может убрать один пустой или добавить несколько пустых -- это уже не никак может повлиять на наши шансы, поскольку выбор сделан и это был выбор одного из трех ящиков.
С другой стороны, если мы меняем свое решение, тогда чтобы в конце игры указать на ящик с призом нам достаточно в начале игры указать на пустой ящик, поскольку в этом случае ведущий удалит второй пустой ящик, и никакой другой. Опять же, поскольку пустых ящиков в два раза больше, чем ящиков с призом, наши шансы указать сначала на пустой ящик (и затем, переменив решение, гарантированно указать на ящик с призом) в два раза больше шансов указать на ящик с призом (и затем, переменив решение, гарантированно указать на пустой ящик).
Те, кто говорят, что после удаления одного из пустых ящиков вероятность выбора ящика с призом должна распределяться поровну между оставшимися ящиками упускают тот факт, что ведущий не может убрать ящик, на который указывает игрок. То есть, всегда удаляется один из двух других ящиков. С вероятностью 1/3 игрок указывает на ящик с призом, и только в этой трети случаев ведущий может выбирать какой именно из пустых ящиков убрать. Во всех остальных случаях, которых вдвое больше, ведущему не остается ничего другого, кроме как убрать второй пустой ящик и в во всех этих случаях ящик с призом будет тот, на который не указал игрок в начале игры и который не был удален ведущим.
|