Логические задачи
      NazVa.net

На этом рисунке зашифровано семь крылатых выражений. Назовите их.
//текст доступен после регистрации//

Да, согласен. Спасатели или медики - не принципиально, а "толчки в грудь" были названы.

Вот этот фильм наверное все знают.

Что собирается делать человек?

//текст доступен после регистрации//
Вопрос про чай из девятого раунда //текст доступен после регистрации// натолкнул меня на мысль, что я могу загадать свой чайный вопрос. В прошлом году мне удалось побывать в командировке в Азербайджане. Чай там пьют исключительно из небольших стаканчиков, которые называются армуды. Они выглядят как показано на картинке. Там же я узнал, что такая изогнутая форма удобна, по крайней мере, по трем причинам. Во-первых, армуды очень удобно держать (за счет того, что верхняя часть более широкая, чем средняя, стакан не выскальзывает из рук). Во-вторых, держа армуды за верхнюю часть трудно обжечься, даже если чай горячий. Попробуйте догадаться в чем заключается третье удобство.

Оказывается, что знаки, которые изображены на фотографиях, очень "распространены" в Индии. Ведь даже ребенку они понятны. Наверное, поэтому они используются таким образом. Угадав, что они означают, вы легко ответите на вопрос: что привезли мне из Индии друзья?
//текст доступен после регистрации////текст доступен после регистрации//

(a/sin(x) + b/cos(x))' = 0
-a*cos(x)/(sin(x)^2) + b*sin(x)/(cos(x)^2) = 0
(b*(sin(x)^3) - a*(cos(x)^3))/((sin(x)^2)*(cos(x)^2)) = 0
b*(sin(x)^3) - a*(cos(x)^3) = 0
(sin(x)^3)/(cos(x)^3) = a/b
tg(x)^3 = a/b
x = arctg(корень третьей степени из a/b)

L = AE + EB, где
AE = DE/sin(x) = a/sin(x)
EB = EF/cos(x) = b/cos(x)
Следовательно,
L = a/sin(x) + b/cos(x)

Ответ такой:
L = a/sin(x) + b/cos(x), где x = arctg(корень третей степени из a/b).
А 2 корня из 2 - это просто проверка для примера, когда a=b=1, которая вроде как показывает, что решение правильное.

Пользуемся рисунком по ссылке.
По сути нужно найти минимальную гипотенузу (длину бревна). Значит задача на экстремум. Ход решения такой.
Длина бревна будет равна
L = a/sin(x) + b/cos(x), где x - угол, который на рисунке обозначен как тетта.
Далее находим производную и приравниваем ее к нулю. Находим x. У меня получилось x = arctg(корень третей степени из a/b). Подставляем результат в формулу для L.
Для проверки: Для a=b=1, получаем угол = 45 град, откуда L=2sqrt(2). Вроде правильно.

Ответ: у первого торговца было 1600 экю.
Пусть X экю было у первого; Y экю у 2-го, 3-го и 4-го вместе; у пятого, соответственно 100 экю.
Когда приходит очередь отдавать пятому, у него будет 1600 экю и он должен отдать 1500. Учтем, что после 4-ой раздачи у всех будет вдвое меньше денег, чем в начале, а пятый торговец удвоит эти суммы и они будут равны первоначальным. Тогда получаем, что
X/2 + Y/2 = 1500 или
X + Y = 3000 или
Y = 3000-X {уравнение 1}
У первого торговца после первой раздачи окажется денег X - Y - 100, после второй раздачи 2(X - Y - 100) и так далее.
После пятой раздачи 16(X - Y - 100). Но это значение будет равно первоначальному X. Получаем
16(X - Y -100) = X или
15X = 16(Y+100)
Подставляем в последнее уравнение значение Y из уравнения 1 и получаем X = 1600

Ответ: 1 девушка и она выиграла турнир.

Пусть x - количество девушек, тогда 7x - количество юношей, всего 8x участников.
Пусть y - очки, набранные девушками, 3y - очки, набранные юношами, всего 4y очков.
Для справки: если число игроков в круговом турнире n, то число игр рассчитывается по формуле n(n-1)/2.
В нашем случае это значение нужно умножить на 2, так как каждый с каждым играют по 2 раза.
То есть всего игр будет сыграно 8x(8x-1).
Так как после каждой игры, независимо от того кто выиграл, в общую копилку прибавляется 1 очко, общее количество очков за турнир будет равно количеству игр, то есть 4y = 8x(8x-1). Откуда y=2x(8x-1) {уравнение 1}.
Казалось бы, решений бесконечное множество, но помним, что девушки играют между собой. Каждая девушка может набрать максимум 2(8x-1) очков. Всего девушек x, поэтому вместе они могут набрать максимум 2x(8x-1) - x(x-1)/2, где x(x-1) - количество игр между девушками. То есть появляется условие y <= 2x(8x-1) - x(x-1)/2.
Подставляем в последнее неравенство значение y из уравнения 1, сокращаем и получаем:
x(x-1) <= 0
Это неравенство выполняется только при x = 1. Вспоминаем, что x - это искомое количество девушек.

Предлагаю шахматный квест из пяти заданий: //текст доступен после регистрации//
Инструкция здесь: //текст доступен после регистрации//

В общем, можно считать и так.

На марке изображён серп убывающей луны, что, по местным обычаям, является знаком несчастья. В результате эти марки почти не пользовались спросом и были целиком переизданы. На последующих выпусках изображён серп нарождающейся луны.

Почему эта марка в свое время плохо покупалась?