Логические задачи
      NazVa.net

Конечно, так оно и есть - как же такому не быть?!
Другое дело, что кол-во команд в принципе может быть нечетным (при нечетном кол-ве групп, разумеется). А вот это и есть условие для ответа. То есть сама задача сводится к доказательству этих обстоятельств.
Раз, уж, я начал, то и закончу - m и n должны быть больше или равны 2, причем (m+1)*n - должно быть четным числом.

Fortpost, а это условие оригинальное?
Если я его правильно понял, то, по крайней мере, решению этой задачи ВСЕГДА будет удовлетворять ситуация, при которой сумма номеров в каждой группе будет одинаковой и таких групп можно создать сколь угодно много!
То есть, если я правильно понял, номера у каждых групп разные и их нумерация идет в хронологическом порядке. Значит, если сумма номеров в каждой из этих групп будет одинаковой, то какие бы ты не взял две команды (из разных групп), их номера ВСЕГДА будут отличаться (минимум на 1), а, следовательно, у команды с меньшим номером (допустим, эта команда А) ВСЕГДА сумма ОСТАВШИХСЯ номеров будет больше, чем сумма ОСТАВШИХСЯ номеров группы команды Б!
Задача об этом или я что-то не так понял? Если нет, расшифруй еще немного условие 

Ты, как бизнесмен, должен придерживаться золотого правила, что стоимость денег сегодня дороже, чем завтра  Поэтому, если позволишь, я бы уточнил твой ответ тем, что деньги король должен получать после прохождения каждого доходного цикла, начиная с первого, за который он заработает ((n-2)-(n-3)/2)-2, т.е. (n-1)/2 или n/2-2 (если n четно).

Ну, на первом этапе его «бизнес-плана» он сможет заработать до n/2-2. Однако его «бизнес-стратегия» такова, что он совершает свое рейдерство не единожды, т.е. каждый раз он повторяет цикл прироста своего заработка, но уже с меньшим числом «лохов» (у кого остался хоть какой-то заработок), чем в предыдущий раз. Поэтому после реализации своего мошеннического плана его доход может дойти до (n-3).
ЗЫ: «Ну, и где эта ваша хваленая демократия, где?!» (с)

А я люблю (с блинами особенно), другое дело, что не настолько, чтобы, поддавшись искушению, покупать ее за такую цену, но когда угощают, я не отказываюсь.

Несложная задача в честь праздника:
На столе лежат 18 одинаковых с виду  монет, среди которых имеются расположенные подряд  3 фальшивые, где каждая из них весит на 1 гр. меньше настоящей. Необходимо на обыкновенных (не чашечных) весах за 2 взвешивания определить эти фальшивые монеты.

Точно, плюнешь и не заметят!

Думаю, сейчас просто узаконят то, чем уже давно занимаются и сажать теперь станет проще.
«Тут Александр Яковлевич своим внутренним чутьем подумал, что сейчас его будут бить, может даже ногами»(с)

"Добро пожаловать на борт А330-300! Извините, что мы без одного кресла при стандартной комплектации!"

Итак, поскольку по условию задачи разница между средним арифметическим значением номеров мест, занимаемых пассажирами по факту, и номеров мест, указанных у них в билетах, для любой группы пассажиров в 100 чел. должна отличаться более чем на 1, то сами суммы этих номеров для такой группы должны отличаться более чем на 100 (1*100 чел.), т.е. min на 101.
Очевидно, что какой бы ни была путаница, разница между суммой номеров мест по факту и билетам в отношении всего множества (кол-ва пассажиров) будет равна 0. Эта разница (0) является суммой отрицательных и положительных чисел, количество которых – есть число пассажиров (т.е. все множество).
Так как эта задача на экстремум, то ее решению должен удовлетворять ответ, при котором таких чисел (положительных и отрицательных) будет min. Быстрее всего получить нужный результат (т.е. min количество отрицательных и положительных числе) можно при условии, когда имеется max диапазон разницы между отрицательным и положительным числом. Он достигается при (Бn – Ф1) > 202 и при k (величина сдвига) > 1, где Б1, Б2…Бn – места по билетам, а Ф1, Ф2…Фn – места по факту.

Поясню все это на примере.

Допустим, n=101 (т.е. в самолете 101 место) и k=1 (все сдвинулись на 1 место), то (Б1-Ф2)+(Б2-Ф3)…+(Б100-Ф101)=-100, а Б101-Ф1=100. То есть  у нас получилось 100 отрицательных разниц (-1) и 1 положительная разница (+100), где 100 чел.*(-1)+1 чел.*100 = 0.
Приведенный пример доказывает, что образуется группа из 100 чел., где у каждого разница между номером места по билету (Б) и по факту (Ф) равна 1, а, значит, и разница в их среднем арифметическом значении для этой группы будет также равна 1.
Если же группу создать с положительной разницей, т.е. взять 1 чел. с разницей (+100) и 99 чел. с разницей (-1), то общая сумма разницы (а, следовательно, и среднее арифметическое значение) будет еще меньше: 1чел.*(+100)+99чел.*(-1)=1 (среднее арифметическое значение = 0,01 (1/100)). 
Отсюда следующие выводы.
В рассматриваемом множестве не должно быть 100 чел. с отрицательной разницей (Б-Ф) = (-1) – эта разница должна составлять (-99)+(-2), т.е. (-101) или быть еще меньше. Тогда, чтобы смогла также образоваться группа и из 99 отрицательных чисел и 1 положительного числа, необходимо, чтобы это положительное число было бы, как min, = 202 (101+|-101|). А, раз так, то кол-во отрицательных разниц ((Б-Ф) = (-2)) будет больше 100 и тогда положительное число должно быть уже не 202, а 299 (101+|(-2)*99чел.|).
В связи с чем, минимальное количество пассажирских мест в самолете должно быть 301 (299 + 2), где 2- это k (величина сдвига).

Помню, как только появилась эта новость банкиры тут же стал истерически кричать о мошенничестве – первый признак того, что в суде они бы с треском просрали это дело.
Иммунитета против страха у мужика не оказалось. Сдался без боя. А уступить права по договору третьему лицу без согласия банка он не может.
«А нельзя ли, чтобы вместо меня этот гипс поносил кто-нибудь другой?» (с)

Молодец, Tim0512!!!
Между тем, эта задача очень интересна своим решением.
Итак, то, что дураков должно быть меньше 1/2 всей компании это сразу же ясно, т.к. очевидна ситуация, когда скучковались 15 дураков, называющих себя умными, а 15-й в отместку умникам, назвавших 1-го дурака дураком, назвал дураком ближайшего к нему справа умника.  То есть при таком раскладе представляется две кучки по 15 чел. с неопределенным контингентом (неопределенным, потому что дураки назвали себя умными).
Однако кучковаться и лгать дураки смогут и при меньшем количестве (это просто разобьет всех участников застолья на большее число кучек, однако они также будут неопределенные).

Что такое неопределенные кучки?!

Так как по условию задачи застолье «круглое», то кучки можно представить себе в виде равных отрезков на окружности.
Допустим, это три кучки, образуемые отрезками Д1-Д11, Д11-Д21 и Д21-Д1. Почему «Д-Д»?! - да потому что это те члены застолья, которых сосед слева обозвал дураком, а  в промежутках между ними каждые 9 членов застолья были названы умными. Причем в какой-то из этих 3-х кучек 9 реальных дураков могут быть названы умными (например, это Д2-Д10), а 2 реальных дурака – дураками (тогда это будет Д1 и Д21). Таким образом, в этой афере с 3-мя кучками задействовано 11 дураков (Д1-Д11 и Д21).

Представив неопределенные кучки в виде отрезков на круге, легко составить следующее выражение:
30/х=((30-х)/х)+1, при котором кол-во задействованных дураков = 30/х+(х-2), где  х будет число возможных кучек (оно же равно и числу дураков по краям), а 30>х>1.
Поскольку х и дураки – число натуральное, то корнями могут быть 2, 3, 5, 6, 10, 15.
Корни 2 и 15, а также 3 и 10 уже были выше рассмотрены. Остаются только корни 5 и 6, при которых кол-во задействованных дураков = 9 (30/5+5-2 и 30/6+5-2).
Следовательно, дураков должно быть меньше 9, т.е. мах=8.

Ну, тогда, наверное, гугли, чтобы узнать какой может быть максимальный радиус у прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 24 см.

Между 1-ой и 2-й перерывчик небольшой! 

11.   – Подставь ладошку, я тебе насыплю орешков!
   – Лучше насыпьте папе!
   – Ты так любишь папу?
   – Да нет, просто ...

12.   – Доктор, у меня боли в левом колене.
   – Это у Вас возрастное.
   – Не может быть! Ведь правое колено у меня не болит, а оно ...

13.   Продавец:
   – Этот компьютер уменьшит объем Вашей работы наполовину!
   – Отлично! Я покупаю ...

14.   Часовой стоит на посту с раскрытым зонтиком. Подходит инспектирующий офицер:
   – За всю свою долгую службу ни разу не видел солдата, который бы боялся дождя!
   – А я и не боюсь, у меня ...

13.   Сваха нахваливает жениха: и порядочный, и добрый, и с достатком. Одно только плохо – заикается.
   – Что, все время?
   – Да нет! Только когда ...

14.   – Я дала бы 5 рублей, чтобы только узнать, что ты думаешь.
   – Я думаю, когда же ты меня поцелуешь.
   Девушка целует его.
   – Ну? – говорит молодой человек, а где же ...

15.   – Мария, в этом году мы не сможем поехать в Болгарию – нужно подумать о наших долгах.
   – Но о долгах мы можем думать ...

16.   – Каждый раз, когда я прошу тебя купить мне новое пальто, я получаю один и тот же ответ!
   – Но ведь ты задаешь ...

17.   – Вовочка, ты кого больше слушаешь – маму или папу?
   – Маму.
   – А почему?
   – Она ...

18.   – Ты думаешь, что все секретарши изменяют своим мужьям?
   – Конечно, нет. Только те, которые ...

19.   – Что надо сделать, чтобы бог простил нам наши прегрешения?
   – Сперва нужно ...

20.   – Говорят, этой певице для победы на конкурсе не хватило всего одного голоса.
   – Да, причем это был ...

21.  Ночь. Супермаркет. Скучающий одинокий кассир.
Входит девушка, делает покупки и подходит к кассе.
Выкладывает на ленту один сырок, один йогурт и одну булочку.
Кассир (выбивая чек) - А вы, наверное, одна живёте?
Девушка (игриво) - А как вы догадались?
Кассир - ...

Еще выложить?