Просмотр сообщений
Страниц: [1] 2 3 ... 5
1  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Детки и конфетки : Апрель 08, 2015, 15:24:58
 7 школьникам раздали 20 конфет, по 5 конфет 4 различных сортов, так что каждому школьнику досталось не более одной конфеты каждого сорта. Доказать, что найдутся два школьника у которых будут три или больше пар конфет одинакового сорта.
2  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Re: Кони на шахматной доске : Февраль 13, 2015, 16:05:06
А почему мы ходим именно так?
3  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Кони на шахматной доске : Февраль 10, 2015, 18:48:12
Дана доска 4 x 2015. Может ли шахматный конь, начиная с некоторой клетки, обойти все клетки доски по одному разу и вернуться в исходную клетку?
4  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Турнир по квиддичу - 2015! : Февраль 08, 2015, 11:18:58
В турнире по квиддичу 2015 года участвовали 8 команд, каждая сыграла с каждой другой один раз без ничьих. Докажите, что есть четыре различные команды A, B, C, D, такие что команды A и B вместе и команды C и D вместе набрали одинаковое количество побед.
5  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Re: Квадратик-2 : Февраль 05, 2015, 20:05:41
Димыч прав. По определению, число называется четным, если оно делится на 2. Но 0 ведь делится на 2!
6  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Re: Квадратик-2 : Февраль 03, 2015, 20:52:07
Нет, неправда.
7  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Re: Барон Мюнхгаузен и теория чисел : Февраль 02, 2015, 09:29:51
семеныч, можно применить некие соображения, которые НАМНОГО облегчают поиск
Я решил добавить ещё одну задачку.
8  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Барон Мюнхгаузен и теория чисел : Февраль 01, 2015, 08:47:05
1. В один прекрасный летний день барон Мюнхгаузен рассказывал своим друзьям, среди которых было много математиков, о своих приключениях. Один из его друзей, математик, решил задать барону вопрос:

- Барон Мюнхгаузен, как вы думаете, есть ли два числа, таких, что их сумма - точный квадрат, а сумма их кубов - четвертая степень натурального числа?

Немного подумав, барон ответил:

- Несомненно.

2. Другой математик тоже спросил Мюнгхаузена:

- Барон, как вы думаете, есть ли шестизначное число, такое, что это число -  квадрат, а число, составленное из его первых трёх цифр на 1 меньше трёхзначного числа, составленного из его трех последних цифр?

На это барон ответил:

-  Я думаю, что таких чисел не больше трёх.

Какие ответы барона были правдивыми, а какие - ложь?

3. Третий математик тоже решил задать барону вопрос:

- Есть ли такие натуральные числа a, b, c, d, e, f , такие, что

(a+b+c+d+e+f) : (1/a+1/b+1 /c+1 /d+1 /e+1/f) = 2012?

Барон, подумав около 10 минут, ответил:

- Думаю, что нет.

P.S. Помните, Барон Мюнхгаузен никогда не врёт !

Подсказка:Показать скрытый текст
9  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Квадратик-2 : Февраль 01, 2015, 08:30:53
1. Дана доска 2014*2014, в которой её некоторые клетки (но хотя бы одна) покрашены в черный цвет. Оказалось, что в каждом квадрате 3*3 доски четное число черных клеток. Какое наименьшее и наибольшее число черных клеток могло быть?
10  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Re: Квадратик : Январь 26, 2015, 20:47:38
Димыч, а можно хотя бы пример? (хотя он очевиден) и план доказательства?
11  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Re: Переключатели : Январь 26, 2015, 20:39:19
RaiN, если любой из ваших алгоритмов за конечное время, но всегда достигает цели, то можете считать задачу решённой.
12  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Переключатели : Январь 25, 2015, 13:15:55
0. На входе на платформу "9 3/4" расположены 2015 переключателей, каждый из которых может иметь два состояния: ON и OFF. Разрешается за один рубль переключить или три произвольных соседних переключателя, или одну пару крайних переключателей (либо 1й и 2й, либо 2014й и 2015й). Докажите, что за конечное число таких операций можно все переключатели поставить в состояние  ON.

1.В тюрьме сидят 10 заключенных, каждый — в одиночной камере. Общаться между собой они не могут. В один прекрасный день начальник тюрьмы объявил им, что предоставляет всем шанс выйти на свободу на следующих условиях:
«В подвале тюрьмы есть комната с переключателем, имеющим два состояния: ON и OFF («вкл.» и «выкл.»). Каждую ночь я буду приводить в эту комнату ровно одного заключенного (выбирая его абсолютно случайно) и через некоторое время уводить. Находясь в комнате, каждый из вас может либо изменить положение переключателя, либо ничего с ним не делать. Персонал тюрьмы трогать этот переключатель не будет. В какой-то момент один из вас (любой) должен понять, что в комнате побывали все заключенные, и сообщить об этом. Если он окажется прав — всех отпустят, если ошибется — все вы навсегда останетесь в тюрьме. Я обещаю, что в комнате побывают все заключенные, причем каждого будут приводить туда неограниченное число раз».

После этого заключенным разрешили собраться и обсудить стратегию действий, а потом развели обратно по камерам.
Могут ли заключенные гарантированно выйти на свободу, и если да, то как им этого добиться?

2. На входе в налоговую есть 2014 переключателей, каждый из которых может иметь два состояния: ON и OFF («вкл.» и «выкл.»), но по внешнему виду нельзя определить, в каком состоянии находится переключатель. За один рубль разрешается переключить какой-то один переключатель. Вход откроется, если ровно 1008 переключателей окажутся в состоянии ON, а остальные - в OFF. Какое наименьшее количество денег необходимо, стобы наверняка попасть в налоговую?
13  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Re: Квадратик : Январь 22, 2015, 10:41:16
vlad, я же объяснил условие задачи,читайте выше. Хотя, Димыч уже решил задачу.
14  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Re: Квадратик : Январь 19, 2015, 18:09:31
Неправильно. Разъясняю условие. Пусть ответ - это число s. Тогда для любой конфигурации 8 красных клеток можно вырезать синий прямоугольник площади не меньше s. В тоже время есть конфигурация 8 красных клеток при которой нельзя вырезать синий прямоугольник площади больше s. Сразу говорю, что ответ меньше 72=81-9  Smiley
15  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Квадратик : Январь 18, 2015, 20:11:07
Квадрат разбит на 81 квадратик, 8 из которых покрашено в красный цвет, а остатальные – в синий. Из квадрата вырезают полностью синий прямоугольник (или квадрат). Какую наибольшую площадь может гарантировано иметь этот прямоугольник? Резать можно только по линиям сетки.

Новая вариация этой задачи, посложнее.
На этот раз синий квадрат  11x11, но в нем покрашено только 4 красных клетки. Из квадрата вырезают полностью синий прямоугольник (или квадрат). Вопрос тот же - какую наибольшую площадь может гарантировано иметь этот прямоугольник?
Страниц: [1] 2 3 ... 5