Поблагодарили
Страниц: [1]
1  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Обратимые числа : Ноябрь 16, 2014, 20:30:22
Назовем десятизначное натуральное число обратимым, если в нем первая цифра является количеством единиц в этом числе, вторая - количеством двоек и т. д. , девятая - количество девяток, а десятая - количество нулей. Найдите все обратимые числа.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

vlad

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
2  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Четыре задачки : Октябрь 25, 2014, 19:04:41
1. Назовём два последовательных натуральных числа сложными, если каждое из них делится на квадрат любого своего простого делителя. Существует ли пара сложных чисел, больших числа 201420142014?

2. В городе Угрюмове-Грубове живёт 2028098 жителей. Несмотря на то, что жители города очень малообщительны, среди любых 2014 жителей есть трое попарно знакомых людей. (Если А знает Б, то и Б знает А). Докажите, что в городе есть четыре человека попарно знакомых друг с другом.

3. По одной стороне бесконечного коридора расположено бесконечное число комнат, занумерованных по порядку целыми числами, и в каждой стоит по роялю. В этих комнатах живет некоторое конечное число пианистов (в одной комнате может жить и несколько пианистов). Каждый день какие-то два пианиста, живущие в соседних комнатах — k-й и (k+1)-й,— приходят к выводу, что они мешают друг другу, и переселяются соответственно в (k—1)-ю и (k+2)- комнаты. Докажите, что через конечное число дней эти переселения прекратятся.

4. На плоскости дано несколько точек. Известно, что любые три точки можно накрыть кругом радиуса 1. Докажите, что тогда и все точки можно накрыть кругом радиуса 1.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

vlad

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
3  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / 1,2 и 3 : Октябрь 06, 2014, 14:33:10
На доске написно 2013 единиц, 2014 двоек и  2015 троек. Вася каждую минуту совершает следующую операцию: стирает два разных числа и записывает вместо них третье число (1 и 2 меняем на 3, 2 и 3 на 1, а 1 и 3 на 2). Докажите, что последняя цифра, оставшаяся после всех операций будет 2, независимо от действий Васи.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

vlad

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
4  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Крутые числа : Сентябрь 20, 2014, 19:17:36
Существуют ли два таких простых числа p и q , что pq+555p и pq-555q- точные квадраты ?

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

vlad

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
5  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Re: Много мудрецов : Декабрь 16, 2013, 17:07:55
Пусть колпак 1 цвета остаток 1 при делении на n , колпак 2 цвета остаток 2 и.т.д.. Пусть 1й мудрец считает, что сумма всех колпаков при делении на n - 1, 2й мудрец думает, что сумма всех 2 и.т.д. Понятно, что хотя бы один мудрец будет прав. Каждый мудрец вычитает из предпологаемой суммы сумму колпаков остальных мудрецов.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
6  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Re: Тонкие и толстые : Ноябрь 19, 2013, 19:19:02
Вообще да, но кто обещал что каждый тонкий попал? Ну, а так правильно.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Beta

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
7  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Re: Что загадала? : Ноябрь 06, 2013, 20:14:25
Я загадал число. либо 1,5, либо 2,5. Твоё число больше моего или нет?

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

iPhonograph

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
8  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / Восьмизначное число : Август 16, 2013, 19:38:22
Найти все восьмизначные числа, в записи которых, используется две единицы, две двойки, две тройки и две четвёрки, а также в этом числе между двумя единицами одна цифра, между двумя двойками две цифры, между двумя тройками три цифры и между двумя четвёрками четыре цифры.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

☭-Изделие 20Д

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
9  Задачи и головоломки / Логические задачи и головоломки / 4 задачи : Август 04, 2013, 06:38:10
1. Разрежьте квадрат 13×13 на 12 квадратов (разрезы должны проходить по сторонам клеток).

2. Найдите все пары натуральных (m,n), для которых 4(mn+1) делится на (m+n)2.

3. Известно, что 1/(a+b+c) = 1/a+1/b+1/c. Докажите, что среди чисел a, b, c есть два противоположных.

4. Вычислить 1×3 - 5×7 + 9×11 - ... + 2009×2011.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

zhekas

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Страниц: [1]