Логические задачи
      NazVa.net

Специально для неверующих я написал программу, которая просчитывает вероятность угадывания приза. Ну и для всех интересующихся тоже

Качать отсюда: //текст доступен после регистрации//
Размер архива - 1 метр

Внимание!!!!

Параметры "Число ящиков" и "Количество раз проведения эксперимента" указывать целым положительным числом! Иначе получите глюк программы. Причём количество ящиков нужно указывать не менее 3.

А у меня эта задача вызвала недоумение. В условии сказано, что двоим не хватило на покупку всего одной копейки. Третьему - 2,90. Раз третьему не хватает некой суммы, значит всё-таки какие-то деньги у него есть. Неужели минимальная монета имеет достоинство в пол-копейки или какую-то иную часть копейки?

Тут ведь и ёжику понятно, что будь у третьего минимум 1 копейка, то первые двое взяли бы у него недостающую им копейку и купили бы книгу. Но по-условию денег всё равно не хватило. Видать у третьего была сумма менее чем 1 копейка.

Ну неупотребительно в русской речи при полном отсутствии денег говорить, что тебе не хватает столько-то. В этом случае говорят,  что денег на эту покупку нет. А если действительно не хватает, то это значит, что имеется ввиду стоимость покупки минус деньги, которые реально есть в кармане, а не которых вообще нет.
Какая-то задача с двусмысленным толкование условия.

Тут может ещё сбивать с толку фактор того, что 2 коробки пустые. Изначально задача была сформулирована с наличием автомобиля и козлов. Её будет понять проще если использовать не приз и пустые коробки, а примерно так:
В трёх коробках лежит по-одному шару. Два из них красные, а 1 - белый. Вы кладёте руку на одну коробку, ведущий открывает другую коробку, заранее зная что в ней красный шар. От того, что ведущий показал Вам в какой из невыбранных Вами коробок лежит красный шар, вероятность что Вы выбрали белый ни как не изменилась - она по-прежнему равна 1/3. А поскольку истина всегда = 1, то вероятность оставшейся коробки =  1 - 0 - 1/3 = 2/3.

Ключ к пониманию.

Перед Вами три коробки. Приз во второй. Вы выбрали третью и не просто выбрали, а положили на неё руку. Вы выбрали приз с вероятностью 1/3. Эту вероятность Вы зажали крепко в руке. Ведущий открывает коробку номер 1. От того, что он показал Вам содержимое первой коробки, вероятность зажатая в Вашей руке ни куда не делась - она по-прежнему там. После того, как коробка номер 1 вскрыта вероятности распределяются следующим образом:

Полное поле вероятности = 1.
Это поле состоит из трёх событий (три коробки).
Коробка № 1 - вероятность = 0 (она пустая - ведущий это показал)
Коробка № 3 - вероятность = 1/3 (эта вероятность по-прежнему зажата в Вашей руке)
Коробка № 2 - вероятность = 1 - 0 - 1/3 = 2/3

Вот если бы после того, как ведущий открыл первую коробку, Вы отпустили бы свою и взяли  бы коробку ведущего в руки, повернулись бы к нему спиной, и ведущий несколько раз поменял бы местами 2 оставшиеся коробки, то перед вами теперь встал бы выбор одной из двух, то есть 50/50 или 1/2.
Понимаете?

На странице, которая отсылает в эту ветку форума я накоенц-то увидел хоть 1 коммент (некоего Николая), который наталкивает на правильный рассчёт вероятностей. Цитирую свой пост сюда.

Ну наконец-то я услышал хоть одно объяснение, которое наталкивает на правильный рассчёт вероятностей.
Николай! Респект.
Случай 1 - вероятность выигрыша при любом выборе = 1/3
Пусть например приз во втором, я выбрал третий, а ведущий открыл первый ящик.
После того, как ящик раскрыт вероятности выигрыша распределяются следующим образом: Вероятность ящика №1=0 (в нём приза нет); вероятность ящика №3=1/3 потому, что только в одном из трёх ящиков приз отсутствует. Иными словами. В первом случае вероятность не угадать приз складывалась из вероятностей двух пустых ящиков и была = 1/3+ 1/3 = 2/3. Поскольку первый ящик стал открытым то теперь вероятность третьего = 0 + 1/3 = 1/3. Вероятность ящика №2=2/3. ПИПЕЦ!
Почему именно так? Потому, что вероятность это отношение благоприятствующих исходов к общему их числу. В случае второго ящика благоприятствующих исходов стало ДВА! Открытие первого ящика стало благоприятствующим для угадывания приза. Поэтому вероятность, что приз лежит во-втором ящике = 2/3 - два благоприятных исхода против трёх.

Респект, парни, убедили.

Спасибо.
И с логикой и с компом у меня всё в порядке. Просто некоторые решения весьма и весьма не очевидны. Вообще, из всех решений любого вопроса, как правило самым трудным является самое простое, поскольку приходится перебрать и отфильтровать всё менее простое. А это не малый труд.
Уже сделал программу. Провёл серию разных тестов и результаты просто удручающие. Меняй выбор или не меняй, один чёрт остаёшься без денег. Если подключить к этому мартингейл и следующий ордер открывать в ту же сторону, что и убыточный, уповая, что вероятность взятия прибыли повышается, то в принципе, заработок практически стабильно едет в +. НО! Он туда едет до тех пор, пока ни нарывается на серию идущих друг за другом вподряд убытков. В силу того, что для последующего отыгрыша заряжаешь в рынок денег больше чем в предыдущей сделке в два раза, просадка получается по-деньгам местами довольно большая и нужен не кислый стартовый капитал. А прибыль итоговая оказывается относительно низкой.
Если привести всё к нормальному мани-менеджменту, то чистым парадоксом тут не обойтись - понадобятся некие фильтры, которые оградят от столь больших просадок капитала и позволят заряжать в рынок в стартовую сделку куда бОльший его процент.
Словом, есть над чем поразмыслить. А идея, вложенная в этот парадокс интересная. Очень интересная. Попытаюсь разобраться от и до.

Три ящика.
Приз во втором. Я выбрал третий, ведущий открыл и убрал первый.
Пока ящиков было три, вероятность была 1/3.
Как только был открыт и убран первый ящик, вероятность ящика №2 стала = 2/3. Вот это-то и непонятно. Почему вероятность первого ящика перебежала ко-второму?
Чем он лучше третьего? И почему вероятность распределяется между оставшимися двумя ящиками не по-ровну?

Ящиков три - общее число исходов = 3.
Ящиков два. Чему равно общее число исходов? По-вашему, оно по-прежнему = 3. Но мы ведь уже не выбираем между открытым и закрытыми ящиками. Мы выбираем только среди закрытых.


Если мне аудитория докажет, что при смене выбора вероятность =2/3, то я напишу программу для форекса и буду брать прибыль на этом рынке с вероятностью 2/3.
Смотрите что происходит.
На валютном рынке цена может пойти только вверх или вниз. Перед нами такая же ситуация. Только в роли ведущего тут выступает сам рынок.
Условимся, что мы будем брать только 10 пунктов прибыли.
Если мы стартуем с продажи, то при падении цены на 10 пунктов, мы зарабатываем 10 долларов. Если мы стартуем с покупки, то при росте цены на 10 пунктов, мы зарабатываем 10 долларов. Стоп-приказ своего выбора тоже располагаем на уровне 10 пунктов, только в другую сторону.
Таким образом если я стартонул с покупки, но цена проехала 10 пунктов вниз, то срабатывает стоп-приказ на уровне (-10), и я в убытке на 10 баксов.
Предположим, что Диллинговый центр не берёт комиссий и спредов.
Теперь смотрим. Пусть я выбрал движение вверх, но не открыл позицию. Рынок прошёл 10 пунктов вниз. Но я-то выбрал движение вверх! Если следовать приводимым тут доказательством о том, что если я теперь поменяю свой выбор, то возьму прибыль с вероятностью в 2/3, то я должен изменить свой выбор и стартонуть с продажи.
Сейчас я напишу эту программу для форекса и прогоню её в тестере стратегий. Посмотрим что она покажет.

Насчёт пояснений подумаю.
Интересно, на каком языке программирования написана программа, код которой выложен в викпедии по вышеприведённой ссылке?

Вообще, получается, что внезависимости от того, тыкал куда-то игрок пальцем или нет, первый выбор совершает не он, а ведущий - открывает ящик без приза.
В приведённом на викпедии рассуждении этот открытый ящикпродолжает участвовать в выборе игрока даже после того, как был открыт.
Выбор игрок совершает только после того, как ведущий откроет пустой ящик.

Это Вы привели не доказательство, а демонстрацию частного случая.

В ситуации, когда 1 из ящиков открыт, вероятность того, что в нём приз = нулю. Подумайте об этом.

Берём 20 чашек. Вероятность того, что в одной из них монета, равна 1/20. Открываем и удаляем 18 чашек, в которых нет монеты. Осталось 2 чашки. Благоприятных исходов - 1, общее число исходов = 2. Ну а тот факт, что Вы куда-то там ткнули пальцем, ни как не влияет на число благоприятных исходов.

Вероятность - это отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов.
Исходов три.
Благоприятный - 1.
Вероятность угадать приз = 1/3.
После того, как 1 пустой ящик открывают и удаляют ситуация меняется.
Теперь общее число исходов = 2,
благоприятный по-прежнему 1.
Вероятность угадать где приз теперь = 1/2.
То есть 50 процентов.
Если в этом случае вероятность не 1/2, то само определение вероятности не верно.
Попрбуйте опровергнуть это.