Самолет-разведчик летает по кругу, в центре которого расположен секретный объект. Радиус круга 10 км, скорость самолета - 1000 км/ч. В некоторый момент из объекта выпускается ракета, которая имеет ту же скорость, что и самолет, и управляется так, что она все время находится на прямой, соединяющей самолет с объектом. Через какое время после запуска ракета догонит самолет?
pi*(R/2)/v
ну и решение уже викладывайте
R - радиус круга
v - скорость самолёта
Будем решать в полярных координатах R(t) Phi(t)
w - угловая скорость самолёта.
w = v/R
Phi(t) = vt/R
скорость ракеты равна sqrt(R'(t)^2+R(t)^2Phi'(t)^2)
Получаем, что
R'(t)^2+R(t)^2Phi'(t)^2 = v^2
R'(t)^2+R(t)^2*v^2/R^2 = v^2
Откуда
R'(t) = v*sqrt(1-(R(t)/R)^2) и начальное условие R(0)=0
Решая данное дифференциальное уравнение получаем, что
R(t) = R*sin(vt/R)
решая уравнение R(t) = R получим
vt/R = pi/2
t = pi*(R/2)/v
кстати
ракета движется по другой окружности радиуса R/2 проходящая чарез центр исходного круга и касающегося исходного круга.