 Поблагодарили
|
|
Страниц: 1 [2] 3 4 ... 27
|
|
20
|
Задачи и головоломки / Математические задачи / Re: школьные-прикольные
|
: Март 03, 2017, 09:01:54
|
Самолет-разведчик летает по кругу, в центре которого расположен секретный объект. Радиус круга 10 км, скорость самолета - 1000 км/ч. В некоторый момент из объекта выпускается ракета, которая имеет ту же скорость, что и самолет, и управляется так, что она все время находится на прямой, соединяющей самолет с объектом. Через какое время после запуска ракета догонит самолет?
pi*(R/2)/v ну и решение уже викладывайте R - радиус круга v - скорость самолёта Будем решать в полярных координатах R(t) Phi(t) w - угловая скорость самолёта. w = v/R Phi(t) = vt/R скорость ракеты равна sqrt(R'(t)^2+R(t)^2Phi'(t)^2) Получаем, что R'(t)^2+R(t)^2Phi'(t)^2 = v^2 R'(t)^2+R(t)^2*v^2/R^2 = v^2 Откуда R'(t) = v*sqrt(1-(R(t)/R)^2) и начальное условие R(0)=0 Решая данное дифференциальное уравнение получаем, что R(t) = R*sin(vt/R) решая уравнение R(t) = R получим vt/R = pi/2 t = pi*(R/2)/v кстати ракета движется по другой окружности радиуса R/2 проходящая чарез центр исходного круга и касающегося исходного круга. |
Эти пользователи сказали вам СПАСИБО : і
За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
|
|
|
|
|
25
|
Задачи и головоломки / Математические задачи / Re: школьные-прикольные
|
: Январь 16, 2017, 16:53:51
|
Деревни Палкино и Ёлкино расположены на расстоянии 100 км друг от друга. Два велосипедиста Ваня и Петя одновременно выехали из деревень Ёлкино и Палкино (с различными скоростями) навстречу друг другу, и встретились в деревне Веткино. На следующий день они снова выехали из своих деревень, причём Петя увеличил скорость в 2 раза, по сравнению со вчерашней, а Ваня ехал с той же скоростью. На этот раз велосипедисты встретились в деревне Сучкино, расположенной на том же расстоянии от Палкино, на каком Веткино расположено от Ёлкино. Найдите это расстояние.
100/(1+\/2) |
Эти пользователи сказали вам СПАСИБО : fortpost
За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
|
|
|
|
|
30
|
Задачи и головоломки / Математические задачи / Re: простенькие
|
: Декабрь 22, 2016, 10:45:27
|
Сколько раз в следующие 100 лет выборы были отменены из-за дождя?
 Рещил практически перебором: выписал все числа, кратные 200. 200,400...20000. против них на 1 меньше, и проверил, ктратны ли они 7. И потом проверил, те, которые кратны 200, кратны ли они 150. Раздел "простенькие". Есть ли простенькие и более элегантное решение? Логика такая же как у вас, только без перебора k - год Чтобы шёл дождь, 200k-1 должно делиться на 7. Откуда k = 7n+2 1<=7n+2<=100 0<=n<=14. Тоесть в 15 случаях за 100лет во время выборов должен идти дождь. Чтобы было извержение, 200k должно делиться на 150 откуда k=3m. То есть извержение и дождь одновренно будет когда k=7n+2 делится на 3. Откуда получаем k = 7(3a+1)+2 = 21a+9. 1<=21a+9<=100 откуда 0<=a<=4 Тоесть 5 случаев за 100 лет. Итого 15-5 = 10 слуаев. |
Эти пользователи сказали вам СПАСИБО : і
За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
|
|
|
|
|
Страниц: 1 [2] 3 4 ... 27
|
|
