Логические задачи
      NazVa.net

Попробуйте нарисовать - не получится)

Смотрите, то же рассуждение в частном виде для четырех:
Пусть х₁ знаком со всеми остальными. Тогда у каждых двух из х₂, х₃, х₄ общий знакомый есть - х₁. Выберем общего знакомого для х₁ и х₂ - пусть это будет х₃. Тогда у х₁ и х₃ общий знакомый уже есть - это х₂. Единственная оставшаяся пара без общих знакомых - х₄ и х₁. Если "познакомить" х₄ с х₃ или х₂ - возникнет лишний "общий знакомый", с х₁ он уже знаком, значит никакими силами четыре точки предположению задачи не удовлетворяют.

Ох.
Аксиомы берутся ровно из ниоткуда, никак они не связаны с опытом, доказанная в рамках модели теорема строго верна и не меняется ни каждый день, ни когда-либо вообще, а формулировка задачи явно подразумевает, что веревка здесь ни при чем. Дети и яблоки - это такая бисквитная арифметика, что уже и не совсем математика. Мы об одной и той же математике говорим? Или кто-то из нас не видел предмета разговора?)

Противоречия на самом деле нету. В условии предварительно выбранной точки нет, точка "выбирается" с помощью разреза, а вероятность разрезать веревку там, где вы ее режете - ровно один (не беря в расчет криворукость). Если же вы выбираете две произвольные точки, то вероятность их совпадения действительно ровно ноль, в отличие от попадания в одну сколь угодно малую область. Можно на пальцах представить это так: вы физически неспособны определить, совпали ли две точки на несчетном множестве.
С другой сторны, вероятность попасть намеренно в ту же точку - опять один. У идеального модельного разрезателя веревок, естественно.

Другой вариант решения - как-нибудь определить вероятность над неархимедовым множеством) (Это, кстати, было бы очень круто и вообще правильно) Но я, например, с ними знаком слабо, так что конкретную модель не скажу.

А заголовок провокационный - ибо события с нулевой вероятностью не происходят никогда по определению нулевой вероятности)