Логические задачи
      NazVa.net

Путаница автора (см. страницу 1) наводит на определённые размышления. Известно ли корректное решение ему самому?

Кривая формулировка.

Таки да. Забавная задача.

Кстати, если бы не было указано, что по железной дороге нужно свернуть именно налево, у нас появилось бы эпичное второе решение, когда путь составляет где-то 86,5 вёрст.

Задача таки для восьмого класса. Просто нужно использовать не тригонометрию, а головной моск.

Обозначим длину дороги от N до NN за L. Проекция деревни NN на правую дорогу будет находиться на расстоянии 4+(sqrt(3)/2)L от перекрёстка.
Если провести в точке NN перпендикуляр к дороге напрямую, то он пересечёт правую дорогу, допустим, в точке А. Расстояние от перекрёстка до точки А будет в точности равняться пути до NN (который равен 8+L).
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник с вершинами в перекрёстке, в деревне NN и в точке A. Катет (длина дороги напрямую) равен среднему геометрическому гипотенузы и своей проекции на гипотенузу. Или, в данном случае, 64 + L^2 = (4+(sqrt(3)/2)L)*(8+L). Получается банальное квадратное уравнение. Без всякого метода итераций мы решаем его и приходим к тому же результату, что и предыдущий оратор.

обойдём деревья по кругу (неважно в каком направлении, неважно откуда начиная), присваивая им номера от 0 до 43
номер дерева, на котором сидит чиж, назовём координатой чижа
нетрудно понять, что сумма координат всех чижей по модулю 44 инвариантна относительно указанных в задаче перемещений
при этом, если перемещение всех чижей на одно дерево возможно, то в начале сумма она сравнима с 22*43 (несравнима с нулём), а в конце сравнима с 44*(номер дерева, где все собрались) - сравнима с нулём
противоречие

Таки я знаю. Просто с утра был похмелен, потому решал per rectum.

Верно. А случай трёх измерений?

Действительно, задача забавная и имеет все шансы развеять мою скуку. Пока могу лишь с уверенностью утверждать, что k>7.

Предыдущую мою задачу уже практически решили, поэтому выложу новую. Она будет состоять из двух пунктов.

Сколько точек можно расположить на плоскости так, чтобы расстояние между любой парой точек выражалось целым числом? Очевидно, бесконечно много: например, множество целых точек оси ОХ удовлетворяет этому условию. Поэтому введём ограничение: все точки не должны лежать на одной прямой. Верно ли, что мы можем взять множество из сколь угодно большого числа точек, удовлетворяющее данному условию?

Эта задача естественно обобщается на пространство. Соответственно, ограничение будет звучать так: не все точки должны лежать на одной плоскости.

Дерзайте, сильные умом   

Это, батенька, бюрократический формализм. Просто берём мои рассуждения и оформляем строго как мат.индукцию. И база, и переход очевидны.

Это временно) Таки Вы удовлетворены объяснением?

А вообще, жаль, что на этом форуме есть только "симпаффки", но нет "антипаффок". Интересно было бы посмотреть, сколько бы я набрал

Доказывается элементарно. Какую информацию можно извлечь из отрицательного ответа на вопрос? Ту и только ту, что ответчик ещё не исключил один из двух возможных вариантов числа спрашивающего. Таким образом исключаются те варианты числа ответчика, которые находятся по краям текущего диапазона допустимых значений.

Отсюда, собственно, напрямую следует практически всё, мной изложенное.

Введём обозначения: xy = a, НОД(x,y) =b
произведение НОД и НОК равно произведению самих чисел
домножим обе части уравнения на НОД, воспользуемся этим свойством, получим:
a^2-b/5*a+b=0, станем решать относительно a:
D=(b^2)/25-4b=d^2 - полный квадрат, ибо всё в целых числах
при этом (b^2)/25-4b+100=(b/5-10)^2=r^2 - также полный квадрат
отсюда 100=r^2-d^2=(r-d)(r+d)
в целых неотрицательных числах два решения:
1) r=26, d=24, отсюда b=180 и a=(36+-24)/2, a_1=30 (не подходит, тогда квадрат НОДа окажется больше произведения чисел), a_2=6 (откуда очевидно, что {x,y}={6,30})
2) r=10, d=0, b=100, a=10, откуда (x,y)=(10,10)

годная задача, я доволен

Таки да, основные продвижения в плане существования в этой теме уже сделаны. Осталось их систематизировать, а также доказать несуществование.