Логические задачи
      NazVa.net

Более короткого решения быть не может в принципе, это доказуемо. Но этот факт, очевидно, не мешает вам его искать)
Да, при числах 500 и 501 возникнет та же ситуация, что и в приведённом примере с интервалом 1..4 и числами 2,3. Довольно сложно найти более короткую бесконечность, не так ли?
Господи, куда я попал...

VVV, Всё бы хорошо, но указанная трапеция является (внезапно!) трапецией, а не пятиугольником. Если уж рассматривать вырожденные случаи, то почему не назвать равносторонний треугольник равносторонним пятиугольником, у которого три стороны совпали? Нет, батенька, так дело не пойдёт.
К тому же отсутствует самая мякотка, самый цимес - доказательство невозможности для эн от двух до четырёх...

Димыч , разрезаем ромб на что? о_О

Это точно форум умных людей? Берём "неправильное" решение "неправильной" задачи и аккуратно, нежно дорабатываем напильником.

//текст доступен после регистрации//
//текст доступен после регистрации//

вот примеры ссылок, которые просила... уже забыл ник

*Раздался глухой стук. Это у Сириона отпали неприличные вопросы.*

Треугольники будут равнобедренными, да. Но нам требуются не равнобедренные треугольники, а равносторонние пятиугольники. Их-то как раз и не образуется.
Не надо обзывать меня плохими словами. Задачку, во-первых, раньше уже встречал; во-вторых - она детская совершенно.

КЛЕОПАТРА, нюанс в том, что сторона исходной пятиконечной звезды не равна ни расстоянию от вершины до центра, ни стороне своей выпуклой оболочки. А сторона выпуклой оболочки, соответственно, не равна расстоянию до центра.

//текст доступен после регистрации//
да, решение я уже написал в соответствующей теме
ну, за математику! *чокаюсь с монитором*

Комментарии не осилил. Вполне вероятно, решение в них уже есть - но ведь никому не будет хуже, если я его повторю?

Допустим, у математика, который спрашивает первым, нечётное число (случай чётного совершенно симметричен, нужно просто каждое число Х, фигурирующее в дальнейшем тексте, заменить на 1001-Х). Если у него 1 - игра заканчивается после нуля вопросов. Он промолчит, и второму математику (у которого 2) тоже станет всё понятно. Следовательно, если первый математик задаёт свой первый вопрос, второй уже может смело исключать 1 из рассмотрения. То есть игра продолжается с переменой хода на интервале 2..1000.
Если у второго 2 или 1000, он уже знает, что у первого 3 или 999 соответственно. Он отвечает "да", первый тоже всё понимает, игра заканчивается. Иначе он задаёт свой вопрос, роли снова меняются, интервал снова сокращается на единицу с каждой стороны. Таким образом, 500 вопросов достаточно, чтобы сократить интервал до нуля...

Это - неверное решение. На самом деле, существует возможность, что математики так никогда и не выяснят, у кого какое число. Точнее, не выяснит один из них.

Для удобства возьмём интервал 1..4, у первого - число 3, у второго - число 2. Первый не может без вопросов определить число второго, поэтому задаёт вопрос. Второй уже знает, что у первого не 1 - следовательно, 3. Он отвечает "да" - но информации первый из этого никакой не извлекает, ведь точно так же второй бы ответил, если бы у него было число 4. Так они и будут вечно выяснять:"Знаешь? - Да. Знаешь? - Нет."

Может показаться, что эта ситуация возникла из-за того, что мы разрешили первому промолчать, если у него 1. Однако нет. Проверьте сами: если даже первый обязан спрашивать, парадокс всё равно возникнет

В оригинале эта задача (а она старше указанного учебника алгебры) формулируется для всех натуральных чисел. Там сокращение интервала (ну, назовём это интервалом) идёт только с одной стороны, поэтому парадокс не возникает, и задача корректна.

Ленка Фоменка, даже у себя в блоге я разбирал некую вариацию этой задачи... но потом, потом. Сейчас категорически не хочу рыться в этом мусорном ведре.

КЛЕОПАТРА, если идти с постоянной скоростью - никуда не придёшь. В окрестности Северного полюса тебя разорвёт ускорением)
Однако бесконечным по длине путь не будет. Если представить, что путник таки не подвержен смерти от ускорения и идёт с постоянной скоростью, а затем спроецировать его вдоль параллелей на любой меридиан, проекция будет двигаться к полюсу с постоянной скоростью - и, следовательно, прибудет за конечное время, как и сам путник.

Ленка Фоменка, ссылки искать лень. Личный ответ - сейчас, одну минуточку. Такие вещи на трезвую голову не печатаются. Выпью - отпишусь в теме.

КЛЕОПАТРА , спасибо, мне вполне хватает воображения. Единственный равносторонний пятиугольник, который будет на этом рисунке - исходный =)

Задачка древняя, как испражнения мамонта. Я её ещё в школе решал. И решение, по идее, должно прекрасно гуглиться.

Хосспаде, и что же это получится-то?

То, что люди обсуждают верёвку - это //текст доступен после регистрации//

Ленка Фоменка, а мне нравится общаться в таком тоне =) Если это не наказуемо - я, пожалуй, продолжу.
Задача про гениальных математиков? Подать её сюда!

moonlight, верно (хотя формально нужно ещё доказать, что такая конфигурация существует). Для N=6 задача решена. Осталось ещё счётное множество)