//текст доступен после регистрации//В качестве базовой единицы расчета возьмем радиус круга - r (OH=OF=OI=r)
Площадь большого квадрата АВСD:
AB=BC=2r
S
ABCD = AB*BC = 2r*2r = 4r
2Площадь малого квадрата EFGH:
Сторону малого квадрата можем рассчитать из прямоугольного равнобедренного треугольника HFG.
По теореме Пифагора:
FG
2 + HG
2 = HF
2Поскольку FG=HG, а HF=2r, имеем:
FG
2+FG
2=(2r)
22FG
2=4r
2FG
2=2r
2FG=(корень из 2) * r
Теперь площадь: S
EFGH = FG*FG = (корень из 2) * r * (корень из 2) * r = 2r
2Отношение площадей: S
ABCD / S
EFGH = 4r
2 / 2r
2 = 2
Отсюда и ответ - в 2 раза