Логические задачи
      NazVa.net

Плотность водки зависит от концентрации спирта в ней (n здесь выражена в долях величины). Плотность водки можно записать так:

                         ρ = n·ρ_с + (1-n)ρ_в

При понижении концентрации спирта плотность будет  увеличиваться, так как плотность воды больше плотности спирта. Тогда плотность водки с точки зрения хозяина кабака равна

                        ρ_real = 0,4ρ_с + 0,6ρ_в = m₀/V₀

А Сатане кажется, что плотность

                        ρ_S = 0,2ρ_с + 0,8ρ_в = m/V

Пусть неизвестная скорость Сатаны v. Тогда емкость с водкой движется ему навстречу с такой же скоростью. Объем емкости зависит от длины, а длина, в свою очередь, зависит от скорости движения сосуда, и уменьшается вместе со скоростью. Масса также зависит от скорости, и она растет. Поэтому с точки зрения сатаны плотность спиртного увеличивается: объем уменьшается, а масса увеличивается. А раз растет плотность, следовательно, воды в водке больше, чем положено: так кажется Сатане.

Пусть колбаса содержит М процентов мяса, Р процентов рыбы и Х процентов хлеба. Так как по условию она состоит только из этих ингредиентов, то М+Р+Х =100.

Найдём сначала М, Р и Х на основе анализов комиссии из ‹Мяспрома». Согласно им, М=Р+12 и Х=Р+16. Добавив к этим двум уравнениям созданное ранее М+Х =100, можно легко определить, что М=36, P=24, X=40.

B соответствии с исследованиями комиссии из «Рыбпрома», Р=Х-40 и М=Х-10, откуда М=40, P=10, X=50.

Наконец, из результатов работы «Хлебпромовской» комиссии следует, что М=Р+5 и М=Х-15,
то есть M=30, P=25, X=45.

Что же получается? По условию, одна из трёх комиссий ошиблась. Но тогда результаты двух других комиссий должны совпасть. В то же время, как видно, результаты всех трёх комиссий совершенно различны! Поэтому ошиблись как минимум две из них, если не все три!

Здесь, чтобы избежать противоречия, отвлечемся от колбасы и зададим для затравки предварительный вопрос: на сколько процентов 60 килограммов больше, чем 50 килограммов? В соответствии с правилами сравнения, за 100% всегда принимается то, с чем сравнивают, то есть 50 килограммов. Тогда 10 килограммов разницы - это 20%. Итак, ответ: на 20% . Хорошо, а на сколько процентов 60 метров больше, чем 50 метров? Разумеется, тоже на 20%. Еще вопрос: на сколько процентов 60% больше, чем 50%? Конечно, тоже на 20! Да нет, на 10 - ведь 60-50=10. Так 20 или 10? He мешало бы разобраться...

Когда сравниваются между собой величины, сами по себе выраженные в процентах, то различие между ними можно выразить двояко, что может породить неоднозначные толкования. Чтобы этого избежать, есть общепринятое правило: везде, где возможны сомнения, указывать, какие проценты имеются в виду - абсолютные или относительные. Если это учесть, то можно спокойно и непротиворечиво утверждать, что 60% превышает 50% на 10% абсолютных или же на 20% относительных (что, естественно, одно и то же). Но если случайно или намеренно (как в данной задаче) не указать, какие проценты имеются в виду, то это может сбить с толку. И кое-кого, наверно, сбило!

Все полученные в первоначальном решении значения определены нами исходя из толкования процентов в абсолютном смысле. Если же трактовать их как относительные, то появятся дополнительные решения. Вот они.

Сначала «Мяспром» . Для него система уравнений принимает вид: М=1,12Р, Х=1,16Р,
М+Р+Х=100, откуда М=34,1, P=30,5, X=35,4 (значения округлены до десятых долей, чтобы не возиться c простыми дробями).

Для «Рыбпрома» система такова: Р = 0,6Х, М=0,9Х, М+Р+Х= 100, откуда М=36 , Р=24, Х=40.

Наконец, для «Хлебпрома» М=1,05Р, М=0,85Х, М+Р+Х=100, откуда М=32,0, P=0,4, Х=37,6 (тоже округленно).

Как видно, «абсолютные» результаты комиссии из «Мяспрома» совпадают с «относительными» результатами комиссии из «Рыбпрома» . Никаких других совпадений нет. Поэтому ответ однозначен: ошиблась комиссия из «Хлебпрома». Остальные две комиссии совершенно верно определили, что колбаса содержит 36% мяса, 24% рыбы и 40% хлеба, но, сравнивая эти значения, «мяспромовцы» использовали абсолютные проценты, а «рыбпромовцы» - относительные.

Одного перекусывания не хватит, если все сардельки слева, а сосиски справа: тогда либо все сардельки, либо все сосиски достанутся одной собаке.

Докажем, что двух перекусываний хватит, даже если замкнуть цепочку в кольцо. Разделим кольцо диаметром на две равные части (по 15 колбасных изделий). Тогда если сосисок в частях будет поровну, то и сарделек тоже.

Если сосисок оказалось не поровну, будем поворачивать диаметр, пока он не сделает половину оборота (и части как бы «поменяются местами»). Докажем, что в какой-то момент сосисок в частях будет поровну. В начальный момент сосисок в одной части столько же, сколько их будет в конечный момент в другой части. Значит, если в начальный момент сосисок в одной части меньше, чем в другой, то в конечный момент - больше. Но после каждого шага число сосисок в каждой части либо не меняется, либо меняется ровно на 1. Поэтому в какой-то момент в частях будет по половине всех сосисок (а значит, и по половине сарделек).