1,2 и 3

На доске написно 2013 единиц, 2014 двоек и 2015 троек. Вася каждую минуту совершает следующую операцию: стирает два разных числа и записывает вместо них третье число (1 и 2 меняем на 3, 2 и 3 на 1, а 1 и 3 на 2). Докажите, что последняя цифра, оставшаяся после всех операций будет 2, независимо от действий Васи.