У меня получается три перегрызания. Минимизируют телодвижения только пустые желудки Шарика и Тузика. 
Матдоказательства я не имею. 
Та то шибко много! А мат доказательства будет позже. Матдоказательства я не имею. Если подгонять решение под ответ, то:
1) Двумя разрезами мы можем разрезать цепочку на 3 непрерывные части.
2) Так как участников двое, то одному достанется только одна непрерывная часть.
Следовательно в цепочке есть последовательность состоящая из ровно 5 сарделек и 10 сосисок.
Теперь решение:
1) Возьмем последовательность продуктов с 1 по 15 в цепочке начиная сначала цепочки.
Посчитаем количество сосисок (s) в этой цепочке:
а) s = 10, тогда подпоследовательность найдена.
б) s<10. Тогда у последних 15 продуктов (с 16 по 30) количество сосисок больше 10
Если мы начнем сдвигать последовательность на единицу вперед (с 2 по 16), то количество сосисок изменится небольше чем на 1 (либо не изменится либо на 1 больше либо на 1 меньше).
Получили s_1<10 s_16>10 и непрерывный переход от s_i к s_{i+1}. Следовательно существует s_i=10.
Записан