Автор Тема: кто поможет Алине?..  (Прочитано 18947 раз)
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853



Просмотр профиля
« : Октябрь 24, 2016, 23:26:22 »

3)y'+(5y/x)=(sin4x/x^5)

y'+5y/x=sin4x/x5

Это дифф. уравнение имеет вид:
y' + P(x)y = Q(x), где P(x) = 5/x и Q(x) = sin4x/x5
и называется линейным неоднородным дифф. уравнением 1-го порядка.

Решим сначала надо соответствующее линейное однородное ур-ние
y' + P(x)y = 0 с разделяющимися переменными
Данное ур-ние решается следущими шагами:
Из y' + P(x)y = 0 получаем

y' + 5y/x = 0
dy/dx = -5y/x
dy/y = -5dx/x
ln|y| = -5ln|x|+lnC
y = C/x5

Мы нашли решение соотв. однородного ур-ния
Теперь надо решить наше неоднородное уравнение
y' + P(x)y = Q(x)
Используем метод вариации произвольной постоянной
Теперь, считаем, что C - это функция от x
y = C(x)/x5
И подставим в исходное уравнение.
Воспользовавшись правилами
- дифференцирования произведения;
- производной сложной функции,
находим, что

(C(x)/x5)' + 5C(x)/x6 = sin4x/x5
C'(x)/x5 - 5C(x)/x6 + 5C(x)/x6  = sin4x/x5
C'(x) = sin4x
C(x) = ∫sin4xdx = -1/4cos4x + C1

подставим C(x) в y = C(x)/x5 и получим окончательный ответ для y(x):

y = (-1/4cos4x + C1)/x5

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Lina_Nikita

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко