Автор Тема: кто поможет Алине?..  (Прочитано 18941 раз)
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853



Просмотр профиля
« : Октябрь 26, 2016, 17:48:37 »

4)((x^3)-2xy)dx-((x^2)-(e^-2y)dy=0

(x3-2xy)dx - (x2-e-2y)dy = 0

Это дифф. уравнение имеет вид:
P(x,y) + Q(x,y) = 0, и называется дифф. уравнением в полных дифференциалах.

P(x,y) = x3 - 2xy
Q(x,y) = -x2 + e-2y

∂P/∂y = -2x
∂Q/∂x = -2x

Условие ∂P/∂y ≡ ∂Q/∂x выполняется, следовательно, левая часть исходного дифференциального уравнения представляет собой полный дифференциал некоторой функции U(x, y) = 0.

Так как (x3-2xy)dx - (x2-e-2y)dy есть полный дифференциал функции U(x, y) = 0 , то

∂U/∂x = x3 - 2xy
∂U/∂y = -x2 + e-2y

Интегрируем по x первое уравнение системы

U(x,y) = ∫(x3 - 2xy)dx + φ(y) = x4/4 - x2y + φ(y)

и дифференцируем по y полученный результат

∂U/∂y = -x2 + φ'y(y)

С другой стороны, из второго уравнения системы имеем ∂U/∂y = -x2 + e-2y

Следовательно,

-x2 + e-2y = -x2 + φ'y(y)
φ'y(y) = e-2y → φ(y) = ∫e-2ydy = -e-2y/2 + C

Таким образом,

U(x,y) = x4/4 - x2y - e-2y/2 + C

и общим интегралом исходного уравнения является

x4/4 - x2y - e-2y/2 + C = 0

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Lina_Nikita

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
« Последнее редактирование: Октябрь 26, 2016, 19:06:33 от fortpost » Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко