Может, все-таки ошибка вычислений. Да и планета наша когда-то крутилась быстрее в два раза))
"Теория (относительности) многое объясняет, но никак не приближает нас к секрету СТАРИКА. Я убежден, что Он не бросал игральные кости". Эйнштейн
Цитировать
Замедление времени Эйнштейна – это заблуждение по недоразумению!
1. Что мы понимаем под символами, входящими в преобразования Лоренца
В основе СТО лежит принцип относительности, который гласит:
"Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся".
[1]. Einstein A. Zur Electrodynamik bewegten Korper // Annalen der Physik. - 1905. - B., 17. - s. 895. Эйнштейн А. “К электродинамике движущихся тел” Собрание научных трудов, т. 1, М., Наука, 1965, с. 10]
При этом выясняется, что как в момент создания СТО, так и даже значительно позже считалось, что в формулах физических законов под символами следует понимать ЧИСЛА. Например, в книге [[2] Л. А. Сена, Единицы физических величин и их размерности, М., Наука, 1969, стр. 17-18 ] можно прочитать:
"Поэтому всегда при математической формулировке и при изложении различных физических явлений и законов, которым эти явления подчиняются, и их теоретическом анализе под символами физических величин понимают числа, которыми эти величины выражаются при принятых единицах измерения. В дальнейшем мы также всегда будем придерживаться такого понимания символов".
А, например, Г. А. Лоренц, автор знаменитых преобразований Лоренца, также входящих в фундамент СТО, писал:
"§45. Время. Изучив путь точки, можно рассматривать те места, где она находится в определенные моменты, и то время, которое требуется ей для перемещения из одного места в другое. Определенный момент времени указывают числом единиц времени, истекших после определенного мгновения, начала счета времени, или, если рассматриваемое мгновение предшествует этому началу счета, то числом единиц времени, которые должны пройти до начала счета. Соответственное число единиц времени мы будем обозначать t; мы будем считать его положительной величиной, если оно относится к моменту после начала счета времени, и отрицательной, если оно относится к моменту перед началом счета."
См. стр. 46 книги [[3] Лоренц Г. А. Курс физики, Одесса, 1910, Матезисъ. Перевод под ред. проф. Н. П. Кастерина]:
И только уже где-то в конце ХХ столетия в физике утвердилось понимание, что
"Физические законы выражаются в виде математических соотношений между физическими величинами. Под последними понимают измеряемые характеристики (свойства) физических объектов (предметов, состояний, процессов).
Каждая физическая величина представляет собой произведение численного значения на единицу измерения.
Физическая величина = Численное значение Единица измерения."
[Cм., например, [4] Х. Кухлинг "Справочник по физике",М., Мир, 1983, стр. 9]
Но в начале ХХ века, когда СТО создавалась, творцы СТО Милева Марич и Альберт Эйнштейн, давая определение физической величине "время события", определили её не как физическую величину, а как число. Они писали:
"Время" события – это одновременное с событием показание (Angabe) покоящихся часов, которые находятся в месте события и которые идут синхронно с некоторыми определенными покоящимися часами, причем с одними и теми же часами при всех определениях времени".
"Die "Zeit" eines Ereignisses ist die mit dem Ereignis gleichzeitige Angabe einer am Orte des Ereignisses befindlichen, ruhenden Uhr, welche mit einer bestimmten, ruhenden Uhr, und zwar für alle Zeitbestimmungen mit der nämlichen Uhr, synchron läuft" (М. Марич, А. Эйнштейн, 1905 г.).
Здесь "время события" определено не как физическая величина, а как безразмерное число (причем как в электронных цифропоказывающих часах, так и в стрелочных часах).
Действительно, "показание часов" не содержит в себе единицу измерении физической величины "время" и не может быть физической величиной, которая представляет собой произведение численного значения на единицу измерения, а может быть лишь числом. В лучшем случае так называемым "именованным числом". (Именованным числом называется численное значение величины, взятое вместе с указанием единиц измерения. Так, 5 кг, 35 см – именованные числа. Если же при числе не указано единиц измерения, то такое число называется отвлеченным (35 – отвлеченное число) – см. Справочник по элементарной математике).
Стало быть, если все законы физики являются формулами, связывающими друг с другом ФИЗИЧЕКИЕ ВЕЛИЧИНЫ, то и в преобразованиях Лоренца
x = (x' + vt')/sqrt[1 - (v/c)^2], y = y', z = z', t = (t' + vx'/c^2)/sqrt[1 - (v/c)^2] (1)
под всеми символами следует понимать физические величины, каждая из которых есть произведение численного значения физической величины на единицу измерения физической величины, то есть
x = X ex, y = Y ey, z = Z ez, t = T et,
x' = X' ex', y' = Y' ey', z' = Z' ez', t' = T' et',
v = V ev, c = C ev
где под символами, обозначенными заглавными буквами, понимаются численные значения физических величин, под символами, обозначенными маленькими буквами, понимаются сами физические величины, а единицы измерения физических величин являются физическими величинами, принятыми за единицу измерения.
2. Вытекает ли замедление времени в движущейся ИСО из преобразований Лоренца при замене в них чисел на физические величины?
Пусть теперь в системе отсчета со штрихованными координатами в одной и той же точке с абсциссой x1' происходят два события в моменты времени t1' = T1' et' и t2' = T2' et', где et' – единица времени штрихованной системы отсчета, T1' = {t1'} – численное значение физической величины t1', T2' = {t2'} – численное значение физической величины t2', то согласно преобразованиям Лоренца (1), в которых числа заменены на физические величины, эти два события произойдут в моменты времени не штрихованной ИСО t1 и t2 , определяемые формулами
t1 = (x1'v/c^2 + t1')/sqrt[1 - (v/c)^2], t2 = (x1' v/c^2 + t2')/sqrt[1 - (v/c)^2], (2)
где t1 = T1 et , t2 = T2 et - физические величины "время события" в нештрихованной ИСО; t1' = T1' et' , t2' = T2' et' - физические величины "время события" в штрихованной ИСО; x1' = X1' ex' - физическая величина "абсцисса события" в штрихованной ИСО, T1, T2, T1', T2', X1' – численные значения соответствующих физических величин, et, et', ex' – единицы измерения соответствующих физических величин, причем связь между единицами физических величин "время события" двух ИСО определяется по формуле
et = et'/sqrt(1 - (v/c)^2], (3)
аналогично тому, как определяется связь между произвольными промежутками времени (t2 - t1) и (t2' - t1')
(t2 - t1) = (T2 - T1) et = [(T2' - T1') et']/sqrt(1 - (v/c)^2] = (t2'-t1')/sqrt(1 - (v/c)^2]. (4)
Но тогда из выражений (3) и (4) следует, что разница показаний часов в обеих системах отсчета будет одинаковой
(T2 - T1) = (T2' - T1') (5)
и тогда в знаменитом парадоксе с близнецами, один из которых летал на ракете со скоростью, близкой к скорости света, а другой оставался на Земле, после возвращения ракеты на Землю возраст близнецов оказывается одинаковым – ибо одинаковым оказывается число единиц времени (см. формулу (5)!), прошедших по часам (одинаковым!) в каждой из двух систем отсчета.
Итак, после замены в преобразованиях Лоренца чисел на физические величины показания движущихся часов не отстают от показаний покоящихся часов.
3. Истоки ошибочного утверждения о замедлении времени в движущейся системе отсчета.
Когда считалось, что в преобразования Лоренца входят числа (либо отвлеченные, либо именованные), а не физические величины, ошибка легко возникала из-за того, что в двух рассматриваемых инерциальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, использовались одинаковые часы (с равными единицами измерения времени в том случае, когда часы покоились друг относительно друга), а в формулы преобразований Лоренца единицы измерения физических величин явно не входили, возникала ошибочная иллюзия того, что и для движущихся друг относительно друга часов единицы измерения времени одинаковы.
Эта иллюзия была настолько сильной, что некоторые авторы, даже записав связь между единицами измерения пространства и времени в виде преобразований Лоренца, как, например, на стр. 261 книги Головина Л. И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения, М., Наука, 1979 (формулы связи между e1, e2 и e1', e2'), тем не менее на стр. 269 повторяли старые басни о замедлении времени в движущейся системе отсчета.
Итак, если в преобразованиях Лоренца числа заменить на физические величины, то движущиеся часы не отстают от покоящихся часов, не так ли?
1. Что мы понимаем под символами, входящими в преобразования Лоренца
В основе СТО лежит принцип относительности, который гласит:
"Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, эти изменения состояния относятся".
[1]. Einstein A. Zur Electrodynamik bewegten Korper // Annalen der Physik. - 1905. - B., 17. - s. 895. Эйнштейн А. “К электродинамике движущихся тел” Собрание научных трудов, т. 1, М., Наука, 1965, с. 10]
При этом выясняется, что как в момент создания СТО, так и даже значительно позже считалось, что в формулах физических законов под символами следует понимать ЧИСЛА. Например, в книге [[2] Л. А. Сена, Единицы физических величин и их размерности, М., Наука, 1969, стр. 17-18 ] можно прочитать:
"Поэтому всегда при математической формулировке и при изложении различных физических явлений и законов, которым эти явления подчиняются, и их теоретическом анализе под символами физических величин понимают числа, которыми эти величины выражаются при принятых единицах измерения. В дальнейшем мы также всегда будем придерживаться такого понимания символов".
А, например, Г. А. Лоренц, автор знаменитых преобразований Лоренца, также входящих в фундамент СТО, писал:
"§45. Время. Изучив путь точки, можно рассматривать те места, где она находится в определенные моменты, и то время, которое требуется ей для перемещения из одного места в другое. Определенный момент времени указывают числом единиц времени, истекших после определенного мгновения, начала счета времени, или, если рассматриваемое мгновение предшествует этому началу счета, то числом единиц времени, которые должны пройти до начала счета. Соответственное число единиц времени мы будем обозначать t; мы будем считать его положительной величиной, если оно относится к моменту после начала счета времени, и отрицательной, если оно относится к моменту перед началом счета."
См. стр. 46 книги [[3] Лоренц Г. А. Курс физики, Одесса, 1910, Матезисъ. Перевод под ред. проф. Н. П. Кастерина]:
И только уже где-то в конце ХХ столетия в физике утвердилось понимание, что
"Физические законы выражаются в виде математических соотношений между физическими величинами. Под последними понимают измеряемые характеристики (свойства) физических объектов (предметов, состояний, процессов).
Каждая физическая величина представляет собой произведение численного значения на единицу измерения.
Физическая величина = Численное значение Единица измерения."
[Cм., например, [4] Х. Кухлинг "Справочник по физике",М., Мир, 1983, стр. 9]
Но в начале ХХ века, когда СТО создавалась, творцы СТО Милева Марич и Альберт Эйнштейн, давая определение физической величине "время события", определили её не как физическую величину, а как число. Они писали:
"Время" события – это одновременное с событием показание (Angabe) покоящихся часов, которые находятся в месте события и которые идут синхронно с некоторыми определенными покоящимися часами, причем с одними и теми же часами при всех определениях времени".
"Die "Zeit" eines Ereignisses ist die mit dem Ereignis gleichzeitige Angabe einer am Orte des Ereignisses befindlichen, ruhenden Uhr, welche mit einer bestimmten, ruhenden Uhr, und zwar für alle Zeitbestimmungen mit der nämlichen Uhr, synchron läuft" (М. Марич, А. Эйнштейн, 1905 г.).
Здесь "время события" определено не как физическая величина, а как безразмерное число (причем как в электронных цифропоказывающих часах, так и в стрелочных часах).
Действительно, "показание часов" не содержит в себе единицу измерении физической величины "время" и не может быть физической величиной, которая представляет собой произведение численного значения на единицу измерения, а может быть лишь числом. В лучшем случае так называемым "именованным числом". (Именованным числом называется численное значение величины, взятое вместе с указанием единиц измерения. Так, 5 кг, 35 см – именованные числа. Если же при числе не указано единиц измерения, то такое число называется отвлеченным (35 – отвлеченное число) – см. Справочник по элементарной математике).
Стало быть, если все законы физики являются формулами, связывающими друг с другом ФИЗИЧЕКИЕ ВЕЛИЧИНЫ, то и в преобразованиях Лоренца
x = (x' + vt')/sqrt[1 - (v/c)^2], y = y', z = z', t = (t' + vx'/c^2)/sqrt[1 - (v/c)^2] (1)
под всеми символами следует понимать физические величины, каждая из которых есть произведение численного значения физической величины на единицу измерения физической величины, то есть
x = X ex, y = Y ey, z = Z ez, t = T et,
x' = X' ex', y' = Y' ey', z' = Z' ez', t' = T' et',
v = V ev, c = C ev
где под символами, обозначенными заглавными буквами, понимаются численные значения физических величин, под символами, обозначенными маленькими буквами, понимаются сами физические величины, а единицы измерения физических величин являются физическими величинами, принятыми за единицу измерения.
2. Вытекает ли замедление времени в движущейся ИСО из преобразований Лоренца при замене в них чисел на физические величины?
Пусть теперь в системе отсчета со штрихованными координатами в одной и той же точке с абсциссой x1' происходят два события в моменты времени t1' = T1' et' и t2' = T2' et', где et' – единица времени штрихованной системы отсчета, T1' = {t1'} – численное значение физической величины t1', T2' = {t2'} – численное значение физической величины t2', то согласно преобразованиям Лоренца (1), в которых числа заменены на физические величины, эти два события произойдут в моменты времени не штрихованной ИСО t1 и t2 , определяемые формулами
t1 = (x1'v/c^2 + t1')/sqrt[1 - (v/c)^2], t2 = (x1' v/c^2 + t2')/sqrt[1 - (v/c)^2], (2)
где t1 = T1 et , t2 = T2 et - физические величины "время события" в нештрихованной ИСО; t1' = T1' et' , t2' = T2' et' - физические величины "время события" в штрихованной ИСО; x1' = X1' ex' - физическая величина "абсцисса события" в штрихованной ИСО, T1, T2, T1', T2', X1' – численные значения соответствующих физических величин, et, et', ex' – единицы измерения соответствующих физических величин, причем связь между единицами физических величин "время события" двух ИСО определяется по формуле
et = et'/sqrt(1 - (v/c)^2], (3)
аналогично тому, как определяется связь между произвольными промежутками времени (t2 - t1) и (t2' - t1')
(t2 - t1) = (T2 - T1) et = [(T2' - T1') et']/sqrt(1 - (v/c)^2] = (t2'-t1')/sqrt(1 - (v/c)^2]. (4)
Но тогда из выражений (3) и (4) следует, что разница показаний часов в обеих системах отсчета будет одинаковой
(T2 - T1) = (T2' - T1') (5)
и тогда в знаменитом парадоксе с близнецами, один из которых летал на ракете со скоростью, близкой к скорости света, а другой оставался на Земле, после возвращения ракеты на Землю возраст близнецов оказывается одинаковым – ибо одинаковым оказывается число единиц времени (см. формулу (5)!), прошедших по часам (одинаковым!) в каждой из двух систем отсчета.
Итак, после замены в преобразованиях Лоренца чисел на физические величины показания движущихся часов не отстают от показаний покоящихся часов.
3. Истоки ошибочного утверждения о замедлении времени в движущейся системе отсчета.
Когда считалось, что в преобразования Лоренца входят числа (либо отвлеченные, либо именованные), а не физические величины, ошибка легко возникала из-за того, что в двух рассматриваемых инерциальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, использовались одинаковые часы (с равными единицами измерения времени в том случае, когда часы покоились друг относительно друга), а в формулы преобразований Лоренца единицы измерения физических величин явно не входили, возникала ошибочная иллюзия того, что и для движущихся друг относительно друга часов единицы измерения времени одинаковы.
Эта иллюзия была настолько сильной, что некоторые авторы, даже записав связь между единицами измерения пространства и времени в виде преобразований Лоренца, как, например, на стр. 261 книги Головина Л. И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения, М., Наука, 1979 (формулы связи между e1, e2 и e1', e2'), тем не менее на стр. 269 повторяли старые басни о замедлении времени в движущейся системе отсчета.
Итак, если в преобразованиях Лоренца числа заменить на физические величины, то движущиеся часы не отстают от покоящихся часов, не так ли?
Вилли, в задаче с ломом, муравьем и комнатой есть логические противоречия
Записан