2) Найти общее решение ДУ допускающего понижение порядка
x3y''+x2y'=1 (Ответ: y=C1lnx+1/x+C2)
y' = t
y'' = t'
x3t' + x2t = 1
t' + t/x = 1/x3
t' + t/x = 0
dt/dx = -t/x
dt/t = -dx/x
ln|t| = -ln|x| + ln|C|
t = C/x
t = C(x)/x
C'(x)/x - C(x)/x2 + C(x)/x2 = 1/x3
C'(x)/x = 1/x3
C'(x) = 1/x2
C(x) = ∫dx/x2 = -1/x + C1
t = -1/x2 + C1/x
y = ∫-dx/x2 + ∫C1dx/x = 1/x + C1ln|x| + C2
Автор | Тема: Помогём Igorva18 (Прочитано 7360 раз) |
| ||||||||||