Логические задачи
      NazVa.net

Мне интересно как можно сравнить числа 2010²⁰¹⁰ и 2011²⁰⁰⁹ . И вообще подобные задачи. Если кто знает - отпишитесь плиз )

Вроде решил )) Пишите ответы )

1. Подразумеваться может так: для ф-ии x^(4020-x) производная (x^(4020-x))((4020-x)/x-ln(x)), отсюда экстреум для исходной при x=550; при x=4020 производная < 0 => ф-я справа убывает, => 2010^2010 > 2011^2009.
2. Вычесть из первого второе, получившееся в итоге положительное 6678-значное число убеждает в том, что первое явно больше. 

Осталось доказать, что если неравенство верно при одном частном случае, оно будет верно при любых других. Если человек не выпускник школы ЗПР, то ему сразу и без подсчетов будет ясно, что первое больше, а доказательство 'для себя' таковым, как ни крути, и останется - пятерка за домашку по математике с ним явно не светит 

За спрос не бьют в нос   
В смысле что за формула?

Айм конфузед 

Или такой пример:
Какая цифра стоит на 100-м месте после запятой в десятичной записи числа (44+√2009)²⁰⁰⁹?

1) 2010²⁰¹⁰ - (a);  2011²⁰¹⁰/2011 - (b)
2)Делим (b) на (a) и предполагаем что результат больше 1 (значит  (b) больше (a)) иначе  (a) больше(b).
3)(2011/2010)²⁰¹⁰*1/2011>1
4)(2011/2010)²⁰¹⁰>2011
5)Прологарифмируем левую и правую часть:
   2010*Ln(2011/2010)>Ln(2011)
6) Ln(2011/2010)>Ln(2011)/2010
7)0.000497>0.0037843 Условие не выполняется, значит (a) больше (b)

Прологарифмируем каждое число (логарифмы найдём натуральные; данные числа больше 1, основание логарифма больше 1, поэтому верно: если логарифм одного из чисел будет больше логарифма другого числа, то и само первое число больше втрого числа).

Имеем:

ln(2010²⁰¹⁰)= 2010*ln(2010) = 2010*7,60589 = 15287,838
ln(2011²⁰⁰⁹) = 2009*ln(2011) = 2009*7,606388 = 15281,233

Поскольку 15287,838 > 15281,233, то первое число больше второго.