Страниц: [1]
  Печать  
Автор Тема: Бревно и канал  (Прочитано 9800 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
Redirect
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1472

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 108
-вас поблагодарили: 214


Is it cocktail hour yet?

497367901
Просмотр профиля
: Январь 12, 2010, 14:13:18 �

http://nazva.net/forum/index.php/topic,2433.0.html похожая задача была, но ответа не дали

Смысл этой задачи в том, чтобы доказать, какой наибольшей длины должно быть бревно, чтобы проплыть через канал, и даны длины a и b

Может кто ?

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Когда деревья были большими,
Папа - самый сильный, мама - самая красивая,
Я верил этим книгам, фильмам,
И думал никогда курить не буду, даже с фильтром.
Не буду пить, чтоб не расстраивать мать
Буду учиться на пять, чтобы всё узнать.
possward
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 195

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 5
-вас поблагодарили: 23



Просмотр профиля
Ответ #1 : Январь 12, 2010, 16:11:54 �

Пользуемся рисунком по ссылке.
По сути нужно найти минимальную гипотенузу (длину бревна). Значит задача на экстремум. Ход решения такой.
Длина бревна будет равна
L = a/sin(x) + b/cos(x), где x - угол, который на рисунке обозначен как тетта.
Далее находим производную и приравниваем ее к нулю. Находим x. У меня получилось x = arctg(корень третей степени из a/b). Подставляем результат в формулу для L.
Для проверки: Для a=b=1, получаем угол = 45 град, откуда L=2sqrt(2). Вроде правильно.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Rostislav

За это сообщение 2 пользователи сказали спасибо!
Последнее редактирование: Январь 12, 2010, 16:45:39 от possward Записан
Redirect
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1472

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 108
-вас поблагодарили: 214


Is it cocktail hour yet?

497367901
Просмотр профиля
Ответ #2 : Январь 12, 2010, 17:23:03 �

Пользуемся рисунком по ссылке.
По сути нужно найти минимальную гипотенузу (длину бревна). Значит задача на экстремум. Ход решения такой.
Длина бревна будет равна
L = a/sin(x) + b/cos(x), где x - угол, который на рисунке обозначен как тетта.
Далее находим производную и приравниваем ее к нулю. Находим x. У меня получилось x = arctg(корень третей степени из a/b). Подставляем результат в формулу для L.
Для проверки: Для a=b=1, получаем угол = 45 град, откуда L=2sqrt(2). Вроде правильно.

Ответ 2 корня из 2 ?

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Когда деревья были большими,
Папа - самый сильный, мама - самая красивая,
Я верил этим книгам, фильмам,
И думал никогда курить не буду, даже с фильтром.
Не буду пить, чтоб не расстраивать мать
Буду учиться на пять, чтобы всё узнать.
Rostislav
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 129

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 36
-вас поблагодарили: 36


388515550
Просмотр профиля Email
Ответ #3 : Январь 12, 2010, 17:33:16 �

Redirect

Цитировать
2sqrt(2)


Это и есть 2 корня из двух! Wink

sqrt - так в программках обозначают квадратный корень Wink

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

//текст доступен после регистрации// Стена
Redirect
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1472

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 108
-вас поблагодарили: 214


Is it cocktail hour yet?

497367901
Просмотр профиля
Ответ #4 : Январь 12, 2010, 17:37:20 �

Redirect

Цитировать
2sqrt(2)


Это и есть 2 корня из двух! Wink

sqrt - так в программках обозначают квадратный корень Wink

Я знаю, как никак 3 года опыта в программировании )))

Длину бревна надо выразить через a и b...

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Когда деревья были большими,
Папа - самый сильный, мама - самая красивая,
Я верил этим книгам, фильмам,
И думал никогда курить не буду, даже с фильтром.
Не буду пить, чтоб не расстраивать мать
Буду учиться на пять, чтобы всё узнать.
Rostislav
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 129

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 36
-вас поблагодарили: 36


388515550
Просмотр профиля Email
Ответ #5 : Январь 12, 2010, 17:44:34 �

Цитировать
L = a/sin(x) + b/cos(x)
 x = arctg(корень третей степени из a/b).
Подставляем результат в формулу для L.

Вроде вот ответ!  Smiley

Хотя possward придет и сам все напишет, хотя вроде решение верно!  Undecided

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

//текст доступен после регистрации// Стена
possward
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 195

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 5
-вас поблагодарили: 23



Просмотр профиля
Ответ #6 : Январь 12, 2010, 19:27:39 �

Ответ такой:
L = a/sin(x) + b/cos(x), где x = arctg(корень третей степени из a/b).
А 2 корня из 2 - это просто проверка для примера, когда a=b=1, которая вроде как показывает, что решение правильное.

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
Redirect
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1472

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 108
-вас поблагодарили: 214


Is it cocktail hour yet?

497367901
Просмотр профиля
Ответ #7 : Январь 12, 2010, 21:13:06 �


По сути нужно найти минимальную гипотенузу (длину бревна). Значит задача на экстремум. Ход решения такой.
Длина бревна будет равна
L = a/sin(x) + b/cos(x), где x - угол, который на рисунке обозначен как тетта.


Откуда это можно расписать ?

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Когда деревья были большими,
Папа - самый сильный, мама - самая красивая,
Я верил этим книгам, фильмам,
И думал никогда курить не буду, даже с фильтром.
Не буду пить, чтоб не расстраивать мать
Буду учиться на пять, чтобы всё узнать.
possward
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 195

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 5
-вас поблагодарили: 23



Просмотр профиля
Ответ #8 : Январь 12, 2010, 22:08:48 �


L = AE + EB, где
AE = DE/sin(x) = a/sin(x)
EB = EF/cos(x) = b/cos(x)
Следовательно,
L = a/sin(x) + b/cos(x)

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
sek140675
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1861

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 283
-вас поблагодарили: 108



Просмотр профиля Email
Ответ #9 : Январь 12, 2010, 22:36:23 �

//текст доступен после регистрации//

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

агрессивный Петрович

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
Smith
Из мудрейших мудрейший
**
Offline Offline

Сообщений: 2950

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305


PeAcE


Просмотр профиля
Ответ #10 : Январь 13, 2010, 11:44:34 �

не сочтите за оффтоп, есть похожая интересная задача, когдa тот же рисунок, только a=b=1м. вопрос: какой максимально возможной площади стол можно пронести через этот поворот при условии его горизонтального расположения.

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
General
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 681

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 164



Просмотр профиля
Ответ #11 : Январь 13, 2010, 17:38:24 �

И ещё одна: какой наибольшей длины кривую можно протащить по этому каналу. Решений не помню.

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

5 Головоломок | //текст доступен после регистрации//
Redirect
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1472

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 108
-вас поблагодарили: 214


Is it cocktail hour yet?

497367901
Просмотр профиля
Ответ #12 : Январь 21, 2010, 19:39:20 �

Пользуемся рисунком по ссылке.
По сути нужно найти минимальную гипотенузу (длину бревна). Значит задача на экстремум. Ход решения такой.
Длина бревна будет равна
L = a/sin(x) + b/cos(x), где x - угол, который на рисунке обозначен как тетта.
Далее находим производную и приравниваем ее к нулю. Находим x. У меня получилось x = arctg(корень третей степени из a/b). Подставляем результат в формулу для L.
Для проверки: Для a=b=1, получаем угол = 45 град, откуда L=2sqrt(2). Вроде правильно.

Можно решение этого уравнения, откуда получается арктангенс
Записан

Когда деревья были большими,
Папа - самый сильный, мама - самая красивая,
Я верил этим книгам, фильмам,
И думал никогда курить не буду, даже с фильтром.
Не буду пить, чтоб не расстраивать мать
Буду учиться на пять, чтобы всё узнать.
possward
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 195

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 5
-вас поблагодарили: 23



Просмотр профиля
Ответ #13 : Январь 21, 2010, 21:46:16 �

(a/sin(x) + b/cos(x))' = 0
-a*cos(x)/(sin(x)^2) + b*sin(x)/(cos(x)^2) = 0
(b*(sin(x)^3) - a*(cos(x)^3))/((sin(x)^2)*(cos(x)^2)) = 0
b*(sin(x)^3) - a*(cos(x)^3) = 0
(sin(x)^3)/(cos(x)^3) = a/b
tg(x)^3 = a/b
x = arctg(корень третьей степени из a/b)

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Redirect

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
Redirect
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1472

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 108
-вас поблагодарили: 214


Is it cocktail hour yet?

497367901
Просмотр профиля
Ответ #14 : Январь 21, 2010, 22:20:13 �

(a/sin(x) + b/cos(x))' = 0
-a*cos(x)/(sin(x)^2) + b*sin(x)/(cos(x)^2) = 0
(b*(sin(x)^3) - a*(cos(x)^3))/((sin(x)^2)*(cos(x)^2)) = 0
b*(sin(x)^3) - a*(cos(x)^3) = 0
(sin(x)^3)/(cos(x)^3) = a/b
tg(x)^3 = a/b
x = arctg(корень третьей степени из a/b)

Забывал что a и b - константы
Записан

Когда деревья были большими,
Папа - самый сильный, мама - самая красивая,
Я верил этим книгам, фильмам,
И думал никогда курить не буду, даже с фильтром.
Не буду пить, чтоб не расстраивать мать
Буду учиться на пять, чтобы всё узнать.
Страниц: [1]
  Печать  
 
Перейти в: