Автор Тема: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c (без флуда)  (Прочитано 8548 раз)
Новак
Гость
« : Октябрь 18, 2010, 15:18:27 »

И вообще приведённые решения основываются на чём либо?
Теория есть. Я сводил условие к неоднородному Диофантовому уравнению первой степени с двумя неизвестными и пользовался одним из методов, который ей присущ. Трудами П. Ферма, Дж. Валлиса, Л. Эйлера, Ж. Лагранжа и К. Гаусса были исследованы Диофантовы уравнения вида ах^2 + bxy + су^2 + dx + еу + f = 0, где а, b, с, d, е, f — целые числа, т. е. общее неоднородное уравнение второй степени с двумя неизвестными. Ферма утверждал, например, что Диофантовы уравнения x^2 — dy^2 = 1 (уравнение Пелля), где d — целое положительное число, не являющееся квадратом, имеет бесконечно много решений. Валлис и Эйлер дали способы решения этого уравнения, а Лагранж доказал бесконечность числа решений. С помощью непрерывных дробей Лагранж исследовал общее неоднородное Диофантово уравнение второй степени с двумя неизвестными. В инэте вряд ли такое найдешь, попробуй поискать в городской библиотеке.

Решение неопределенных уравнений первой степени от двух  переменных в целых числах:
Многие «математические фокусы» основаны на методах решения неопределенных уравнений. Например, фокус с угадыванием даты рождения. Предложите Вашему знакомому угадать его день рождения по сумме чисел равных произведению даты его рождения на 12 и номера месяца рождения на 31. Для того чтобы угадать день рождения Вашего знакомого нужно решить уравнение: 12х + 31y = А.  Пусть Вам назвали число 380, т.е. имеем уравнение 12х + 31y = 380. Для того чтобы найти х и y можно рассуждать так: число 12х + 24y делится на 12, следовательно, по свойствам делимости (теорема 5.5.), числа 7y и 380 должны иметь одинаковые остатки при делении на 12. Число 380 при делении на 12 дает остаток 8, следовательно 7y при делении на 12 тоже должно давать в остатке 8, а так как y - это номер месяца, то  1 ≤ y ≤ 12, следовательно y = 8. Теперь нетрудно найти х = 11. Таким образом, Ваш знакомый родился 11 августа.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

MagTux

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
« Последнее редактирование: Октябрь 18, 2010, 15:54:55 от Новак » Записан