Автор Тема: Олимпиадные задачи.  (Прочитано 6933 раз)
zhekas
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1035



Просмотр профиля Email
« : Апрель 18, 2011, 22:50:23 »

Изначально у него сумма X

В конце первого года у него на счету будет

X*(1+r/100)

В конце второго:

(X*(1+r/100) - Y)*(1+r/100)

в конце n-го:

((X*(1+r/100) - Y)*(1+r/100) -Y)*(1+r/100)-Y)..........-Y)*(1+r/100)=

=X*(1+r/100)^n - Y*[(1+r/100)^{n-1}+...+(1+r/100)]=

=X*(1+r/100)^n - Y*[(1+r/100)^{n-1}+...+(1+r/100)]

=X*(1+r/100)^n - Y*[(1+r/100)^{n}-(1+r/100)]/(r/100)=

=(1+r/100)^n*(X - Y*100/r)  + Y*(100+r)/r

Нам надо найти n решаем неравенство

(1+r/100)^n*(X - Y*100/r)  + Y*(100+r)/r >=m

(1+r/100)^n*(X - Y*100/r)  >= m -  Y*(100+r)/r

(1+r/100)^n*  >= [m -  Y*(100+r)/r ]/[(X - Y*100/r)]

(1+r/100)^n*  >= [m*r -  Y*(100+r) ]/[(X*r - Y*100)]


n>= log_{(1+r/100)} [m*r -  Y*(100+r) ]/[(X*r - Y*100)]

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Dancemachine, scoff

За это сообщение 2 пользователи сказал спасибо!
Записан