неравенство между средними арифметическим и геометрическим.
доказательство нужно?
доказательство нужно?
Нет, не обязательно.
Не знаю чем вам не нравится решение, которое предложил moonlight, помоему оно наиболее простое.
Можно прологарифмировать
ln1+ln2+...+ln99-99ln50<
По теореме Лагранжа
lnk<(k+1)ln(k+1)-(k+1)-klnk+k, k>=1
<100ln100-100+1-99ln50=ln50+100ln2-99<4+100*(4/5)-99=-15.
Значит, 99!<5099.