Логические задачи
      NazVa.net

ну, мне лень всё расписывать, но шаги такие:

1. Доказываем, что числа попарно взаимно просты.
2. Доказываем, что их попарные суммы попарно взаимно просты.
3. Доказываем, что квадрат суммы всех чисел должен делиться на произведение всех попарных сумм.
4. Доказываем, что предыдущий пункт - бред.