Автор Тема: Ломка  (Прочитано 23215 раз)
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095



Просмотр профиля Email
« : Январь 23, 2013, 11:38:35 »

Что-то я, м... ни хрена не понял ^^

Вероятность сломать спичку в одной точке равна (n — 1)/n, вероятность сломать спичку в n точках равна [(n — 1)/n]n=(1—1/n)n.

Это о чём вообще? Вероятность сломать конкретную спичку в конкретной точке, на секундочку,  равна 1/n, а (n — 1)/n - это вероятность НЕ сломать спичку в этой точке. Что такое "сломать спичку в n точках" - я понятия не имею в контексте данной задачи. Вот это число - (1—1/n)n. - это вероятность того, что из эн спичек ни одна не сломается в выбранной точке.

Судя по всему, автор очень косноязычно пытался сказать следующее: вероятность того, что среди эн спичек, ломаемых по эн точкам, ни одна не будет сломана пополам, равняется (1—1/n)n. Тогда устремим эн к бесконечности и получим 1/e.

Неподготовленному человеку может быть сложно это понять, но вычисляемый предел не имеет отношения к поставленной задаче. Чтобы пояснить это, приведу два соображения. Первое: перейдём к пределу немного по-другому. Пусть мы будем делить спички на n+1 частей, но при этом брать 2n спичек. Вероятность, что ни одна не будет разломлена посередине, равна (1—1/n)2n. В пределе это даст 1/e2 - значительно меньше, чем в предыдущем случае. Аналогично мы можем получить ответ 1/e3, или 1/e100500, или (немного извратившись) вообще какой угодно. Это как бы намекает нам, что использованный метод решения, гм... не валиден.

Второе соображение: давайте подумаем, к чему конкретно мы переходим в пределе. Сначала мы берём одну спичку, на которой отмечена одна точка. Потом три, на которых отмечено три точки. В пределе - бесконечное количество спичек, на которых отмечено бесконечное (а точнее - счётное) число точек, так? Тут у человека, знакомого с матаном, мгновенно возникает два подсоображения.

Подсоображене 2.1: счётное число точек на отрезке - это ещё не весь отрезок! То есть задача, полученная в пределе, не равносильна исходной. В исходной задаче перелом может прийтись на любую точку спички, а в этом предельном случае - лишь на счётное подмножество.

Подсоображение 2.2: а скажите мне, чему равна вероятность выбрать одну точку из бесконечного количества? Я спрашиваю не для того, чтобы развести очередной холивар на тему "невозможные события случаются". Я намекаю на то, что когда речь заходит о бесконечности, мы используем уже совсем другое определение вероятности. Пока мы выбираем из эн точек - это дискретная вероятность. Элементарное событие в ней - выбор некоторой точки, вероятность этого события - 1/n. А выбор точки на отрезке - это геометрическая теория вероятности. Элементарное событие в ней - попадание точки в определённый интервал, его вероятность равна длине этого интервала. Так о каком предельном переходе мы можем говорить, если у нас даже вероятностные пространства разные?

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
« Последнее редактирование: Январь 23, 2013, 11:41:28 от Sirion » Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s