Логические задачи
      NazVa.net

Прочтите ещё раз решение iPhonograph и вникните в него.
Даю подсказки.
Если нам можно К раз взвешивать, но только 1 раз из этих К допускается неравенство, то мы можем выделит лёгкую из 2К+1 монет: каждый раз взвешивается пара, неравенство даёт ответ, равенство -> берём следующую пару и т.д.
Если все 2К взвешиваний дали равенство, то последняя (2К+1)-я монета фальшивая.
Теперь рассмотрим в-т когда дважды допускается неравенство и можно К раз взвешивать.
1-е взвешивание:
2К-1 монета на одной чашке и столько же на другой.
В случае неравенства - у нас ещё есть К-1 взвешивание для 2К-1 монеты.
В случае равенства - 2-е взвешивание - по 2К-3 монеты на каждой чашке и т.д.
То есть всего можно взвесить: 2К-1 + 2K-3 + 2K-5... и т.д. - сумму найти просто.
По аналогичному принципу определяется общее кол-во монет, когда допустимы 3 взвешивания с неравенством и т.д.
iPhonograph привёл рекурсивное решение общего вида (или рекуррентное, уж и не помню как верно).