Автор Тема: школьные-прикольные  (Прочитано 366071 раз)
zhekas
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1035



Просмотр профиля Email
« : Март 03, 2017, 09:01:54 »

Самолет-разведчик летает по кругу, в центре которого расположен секретный объект. Радиус круга 10 км, скорость самолета - 1000 км/ч. В некоторый момент из объекта выпускается ракета, которая имеет ту же скорость, что и самолет, и управляется так, что она все время находится на прямой, соединяющей самолет с объектом. Через какое время после запуска ракета догонит самолет?

pi*(R/2)/v
ну и решение уже викладывайте

R - радиус круга
v - скорость самолёта

Будем решать в полярных координатах R(t) Phi(t)

w - угловая скорость самолёта.
w = v/R

Phi(t) = vt/R

скорость ракеты равна sqrt(R'(t)^2+R(t)^2Phi'(t)^2)

Получаем, что

R'(t)^2+R(t)^2Phi'(t)^2 = v^2
R'(t)^2+R(t)^2*v^2/R^2 = v^2

Откуда

R'(t) = v*sqrt(1-(R(t)/R)^2) и начальное условие R(0)=0

Решая данное дифференциальное уравнение получаем, что

R(t) = R*sin(vt/R)

решая уравнение R(t) = R получим
vt/R = pi/2
t  = pi*(R/2)/v

кстати

ракета движется по другой окружности радиуса R/2 проходящая чарез центр исходного круга и касающегося исходного круга.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

і

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
« Последнее редактирование: Март 03, 2017, 15:16:25 от zhekas » Записан