Страниц: [1]
  Печать  
Автор Тема: 1,2 и 3  (Прочитано 1630 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
Робинзон
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 75

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 63
-вас поблагодарили: 9


Просмотр профиля
: Октябрь 06, 2014, 14:33:10 �

На доске написно 2013 единиц, 2014 двоек и  2015 троек. Вася каждую минуту совершает следующую операцию: стирает два разных числа и записывает вместо них третье число (1 и 2 меняем на 3, 2 и 3 на 1, а 1 и 3 на 2). Докажите, что последняя цифра, оставшаяся после всех операций будет 2, независимо от действий Васи.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

vlad

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
снн
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1569

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1784
-вас поблагодарили: 1201


Просмотр профиля
Ответ #1 : Октябрь 06, 2014, 17:53:45 �

Т.к. троек на 1 больше, чем двоек и на 2 - чем единиц, то при любом раскладе всегда остается одна тройка. Исключаем ее. Из нечетного количества цифр соотношение троек и двоек равное и четное и  на 1 больше чем единиц. Т.о. мы можем сначала избавиться ото всех двоек, превратив их в единицы. В этом случае всего получится нечетное количество единиц и одна отложенная вначале тройка. Легко посчитать, что в этом случае в конце останется 2.
Если же избавимся от единиц, то останется либо 1 двойка и три3+1отложенная тройка=4, либо 3 двойки и 1+1=2 тройки. И в том, и  в другом случае в конце остается 2 .
Если избавимся от троек, то  получим нечетное количество единиц и одна отложенная тройка ( см. первый вариант).
Грубо говоря, 2013 единиц, 2014 двоек и 2015 троек, соблюдая четность, можно представить как: 1 2 2 3 3 3  и рассмотреть все выше изложенные манипуляции.
Записан
Страниц: [1]
  Печать  
 
Перейти в: