пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #105 : Май 14, 2015, 12:53:54 � |
|
Существует ли такое натуральное число n, что числа n, n2, n3, ... , n2015 начинаются на одну и ту же цифру, отличную от единицы?
Существует ли такое натуральное число n, что числа n, n2, n3, ... , n2015 начинаются на одну и ту же цифру, отличную от единицы?
думаю Показать скрытый текст нужно найти количество девяток в числе 9999...9
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #106 : Май 14, 2015, 13:04:47 � |
|
5-ти штук хватит с лихвой.
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #107 : Май 14, 2015, 13:12:40 � |
|
5-ти штук хватит с лихвой.
а если найти минимальное колтчество и доказать что оно минимально? или в общем виде для n^m. например, для 9 это 9^1 для 99 это 99^10 и тд
|
За решительные полумеры
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #108 : Май 14, 2015, 13:25:53 � |
|
Задача была поставлена "есть, или нет?" вычисление или доказательство минимального уже потруднее. думаю Фортпост будет знать. максимум чем влад может служить: для 9 это 1 для 99 - 10 для 999 - 105 для 9999 -
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #109 : Май 14, 2015, 13:29:32 � |
|
Ну так что, доказательство-то выложить? Или есть желание самим поискать?
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #110 : Май 14, 2015, 13:42:38 � |
|
А если кто попросит доказательство, то можно в личку?: а то лично влад не содержится, и глянет под спойлер; хочется ещё с биномами поиграться.
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #111 : Май 14, 2015, 13:52:26 � |
|
Вот если б были на Назве hide() не по количеству постов, а по отдельным юзерам...
не плохая идея, согласитесь?
|
|
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #112 : Май 14, 2015, 13:53:00 � |
|
а что б число было покрасивше типа
987654321 - для 8
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #113 : Май 14, 2015, 13:55:07 � |
|
998877665544332211 - для 91
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
семеныч
|
|
� Ответ #114 : Май 14, 2015, 14:00:01 � |
|
вообще решение и лежало на поверхности 0.999999 это и есть 1
|
|
|
Записан
|
звездовод-числоблуд
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #115 : Май 14, 2015, 14:05:12 � |
|
если ноль натуральное число, то это ноль, вика со мной согласна
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #116 : Май 14, 2015, 14:06:14 � |
|
...но тут пришёл Семёныч,...
|
|
� Последнее редактирование: Май 14, 2015, 15:05:48 от vlad �
|
Записан
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #117 : Май 14, 2015, 14:35:06 � |
|
Показать скрытый текст Итак наше число k = 10^m - 1
Условие (10^m-1)^2015 >= 9* 10^{2015m-1}
(10^m-1)^2015 >= 9/10* 10^{2015m}
10^m-1 >= (9/10)^{1/2015} * 10^m
Отсюда
10^m >= 1/(1 - (9/10)^{1/2015})
m >= lg (1/(1 - (9/10)^{1/2015}))
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #118 : Май 21, 2015, 14:06:47 � |
|
Существует ли число, которое делится ровно на 50 чисел из набора 1, 2, ..., 100?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
vlad
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 735
-вас поблагодарили: 327
|
|
� Ответ #119 : Май 21, 2015, 14:33:26 � |
|
Показать скрытый текст на моём калькуляторе выходит минимальное 720720. делители: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,18,20,21,22,24,26,28,30,33,35,36,39,40,42,44,45,48,52,55,56,60,63,65,66,70,72,77,78,80,84,88,90,91,99.
|
SATYAT NASTI PARO DHARMAH
|
|
|
|