Обитаемость галактики

[v-lad]

1.В некоторой галактике N солнечных систем.

2.Каждая i-я система имеет i планет (то есть вокруг первой звёздочки вертится одна планета, вокруг второй – две планеты,…, вокруг n-й – n планет).

3.Вероятность существования жизни на i-й системе равна 1/i (то есть в первой системе есть жизнь 100%, во второй – 50%,…, в n-й – (100/n)%).

4.Космический путешественник, залетая в галактику, садится на первой попавшей планете.

Какая вероятность того, что там есть жизнь?






зы: помогите разобраться, pls, - на кон поставил не мало!     

[v-lad]

Фортпост 

Жекас, Вилли, Димыч, Гомер! - Га?

[fortpost]

Грубо говоря (если приравнять частоту к вероятности) имеется по одной обитаемой планете в каждой системе. Итого выходит N. Всего планет N(N+1)/2, тогда искомая вероятность 2/(N+1).

[Ваниш]

Грубо говоря (если приравнять частоту к вероятности) имеется по одной обитаемой планете в каждой системе. Итого выходит N. Всего планет N(N+1)/2, тогда искомая вероятность 2/(N+1).

у меня так же получилось:
 i /Si

[v-lad]

... имеется по одной обитаемой планете в каждой системе...

разве это на прямую вытекает из условия?!

взяв, допустим, конкретно i=25
в системе вокруг звезды вертятся 25 планет
вероятность существования жизни в данной системе равна 4%
значит одна из 25-ти стопро обитаема?

[Ваниш]

речь идет о посадке на планету любой из систем.
т.е. он может приземлиться на 24й, а не на 25й, где вероятность жизни выше.

[v-lad]

да

может на второй,
а может и на стодвадцатьпервой

[fortpost]

... имеется по одной обитаемой планете в каждой системе...

разве это на прямую вытекает из условия?!

взяв, допустим, конкретно i=25
в системе вокруг звезды вертятся 25 планет
вероятность существования жизни в данной системе равна 4%
значит одна из 25-ти стопро обитаема?

Нет, конечно. Потому и сказано "грубо говоря". Взяв вместо вероятности частоту, мы видим, что количество обитаемых планет должно быть близко к N, но совсем не обязано быть равным ему.

[v-lad]

кажысь начинаю ловить вашу мысль

[BIVES]

А что тут происходит? Это же вроде задача на формулу полной
вероятности, а вы решаете так будто все планеты в одной системе (урне).

Событие А - на выбранной планете есть жизнь.
Н₁ - выбрана планета из 1-ой системы
...
Н_n - выбрана планета из n-ой системы

P(A)=P(A|H₁)P(H₁)+...+P(A|H_n)P(H_n)=
=1*1/n+1/2*1/n+...+1/n*1/n=1/n(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n)