Shuma
Новенький
Offline
Сообщений: 6
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� : Ноябрь 10, 2016, 10:37:33 � |
|
Очень извиняюсь, если выбрал неподходящий раздел или пропустил подобную тему на ближайших архивных страницах и зря создал новую, но тем не менее... Подтягивая киндера по математике (у них программа "Росток"), напридумывал ему задачек уровня 4-5 класса (довольно много, на маленький задачник потянет). Недавно при ген. уборке и выкидывании мусора эта стопка тетрадей нашлась и я подумал: "Жаль просто так выкинуть, может кому-то пригодятся". Короче, если кому-то интересно - пишите, выложу еще.
Три задачи про велосипедистов:
1) Из пункта А в пункт С выехал велосипедист 1. Спустя 30 минут из пункта В (расположенного между пунктами А и С) в том же направлении стартовал велосипедист 2. Известно, что спустя время t от начала движения велосипедиста 1, он догнал велосипедиста 2 как раз в пункте С, поскольку скорость второго велосипедиста была на 150 м/мин меньше, чем скорость первого. Также известно, что если бы оба велосипедиста стартовали одновременно с теми же скоростями из пункта А в направлении к пункту С, то через время t + полчаса дистанция между ними была бы равна дистанции АВ. Каковы были скорости велосипедистов?
2) Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали 2 велосипедиста и встретились через время t. Скорость второго велосипедиста на 150 м/мин больше скорости первого. Далее первый велосипедист ехал в направлении пункта В столько же времени, сколько и до встречи со вторым велосипедистом, после чего ему осталось проехать до пункта В еще 18 км. Нужно найти время t.
3) Из пунктов А и В навстречу друг другу выехали одновременно 2 велосипедиста. После часа езды расстояние между ними сократилось до Х метров. Известно, что скорость второго велосипедиста на 150 м/мин больше, чем скорость первого. Также известно, что за время движения второй велосипедист преодолел ровно половину исходного расстояния между ними. Какое расстояние осталось проехать велосипедистам до встречи?
|
|
� Последнее редактирование: Ноябрь 10, 2016, 10:40:04 от Shuma �
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #1 : Ноябрь 14, 2016, 01:04:49 � |
|
1) Показать скрытый текст AC = v1t BC = v2(t-30) = (v1-150)(t-30) AB = (v1-v2)(t+30) = 150(t+30)
150(t+30) + (v1-150)(t-30) = v1t 150t+4500+v1t-30v1-150t+4500 = v1t 9000 - 30v1 = 0
v1 = 300 м/мин v2 = 150 м/мин
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Shuma
Новенький
Offline
Сообщений: 6
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #2 : Ноябрь 14, 2016, 09:55:05 � |
|
Точно. Остальные две решаются подобно. На них малОй более-менее освоил "оцифровку" условия, манипуляции с уравнениями, подстановки и сокращения. Хотя первая фраза была: "Папа, тут же почти ничего не известно, такое нельзя решить"))
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #3 : Ноябрь 14, 2016, 23:28:53 � |
|
2) Показать скрытый текст (v1+v2)t = AB (2v1+150)t = AB 2v1t = AB-18000 AB-18000+150t = AB 150t = 18000 t = 120 мин
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Shuma
Новенький
Offline
Сообщений: 6
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #4 : Ноябрь 16, 2016, 20:20:33 � |
|
Именно так.
Еще в тему (попроще):
1) Длина стороны АВ четырехугольника на 5 см больше длины стороны AD, длина стороны ВС на 10 см больше длины стороны АВ, а длина сторны CD на 20 см меньше стороны ВС и на 5 см меньше стороны AD. Нужно найти длины всех сторон четырехугольника ABCD, если известно, что его периметр в 5 раз больше длины стороны AD.
2) Никита, Вова и Леша пошли в магазин за покупками. Каждый взял с собой определенную сумму денег. После покупки машинки у Вовы осталось 2 грн. У Никиты и Леши вместе было денег в 3 раза больше, чем было у Вовы до покупки машинки, причем у Леши на 1 грн больше, чем у Никиты, а у Никиты - на 14 грн больше, чем стоила машинка Вовы. Сколько всего денег было у ребят?
3) Ученик решал задачи по математике. На первую задачку он потратил на 14 минут больше, чем на вторую, а на вторую - на 1 час и 28 минут меньше, чем на третью. Сколько времени он решал каждую задачу, если время, потраченное на решение всех трех задач равно сумме утроенного времени решения первой задачи и десятикратного времени решения второй?
|
|
� Последнее редактирование: Ноябрь 16, 2016, 20:37:25 от Shuma �
|
Записан
|
|
|
|
Shuma
Новенький
Offline
Сообщений: 6
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #5 : Ноябрь 16, 2016, 22:17:21 � |
|
(и еще немного упоротых на тему движения) 1) Асфальтовый каток догоняет двух черепах. Какую из черепах каток догонит первой, если известно, что: скорость первой черепахи на 1 метр в минуту меньше скорости катка, а скорость второй черепахи на 2 метра/минуту меньше скорости первой черепахи? Расстояние от катка до первой черепахи в 3 раза меньше, чем до второй.
2) Каковы скорости катка и черепах из задачи 1, если известно, что скорость второй черепахи в 4 раза меньше суммы всех трех скоростей?
3) Из точки А в точку С выехала ламборджини со скоростью V1. Спустя 3 минуты из точки В в точку С начала ползти улитка со скоростью V2. По пути ламборджини останавливалась на заправке (через 5 минут от момента начала движения улитки), где провела столько же времени, сколько до этого ехала, после чего продолжила движение с прежней скоростью. И через 7 минут, когда улитка первой достигла точки С, ламборджини не догнала улитку всего на 1 метр. Каковы скорости машины и улитки, а также исходное расстояние между ними, если известно, что скорость ламборджини в 4000 раз больше скорости улитки, и за время, потраченное на заправке, она смогла бы проехать на 31992 метра больше, чем за это же время улитка?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #6 : Ноябрь 16, 2016, 22:31:58 � |
|
3) Показать скрытый текст v1·60 + v2·60 = AB - X v1·60 + (v1+150)·60 = AB - X v1·120 + 9000 = AB - X v2·60 = AB/2 (v1+150)·120 = AB v1·120 + 9000 = v1·120 + 18000 - X X = 9000 м
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #7 : Ноябрь 17, 2016, 18:45:31 � |
|
1) Длина стороны АВ четырехугольника на 5 см больше длины стороны AD, длина стороны ВС на 10 см больше длины стороны АВ, а длина сторны CD на 20 см меньше стороны ВС и на 5 см меньше стороны AD. Нужно найти длины всех сторон четырехугольника ABCD, если известно, что его периметр в 5 раз больше длины стороны AD.
AB = AD+5 BC = AB+10 CD = BC-20 CD = AD-5 AB+BC+CD+AD = 5AD BC = AD+15 AD+5 + AD+15 + AD-5 + AD = 5AD AD = 15 AB = 20 BC = 30 CD = 10
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #8 : Ноябрь 17, 2016, 22:07:48 � |
|
2) Никита, Вова и Леша пошли в магазин за покупками. Каждый взял с собой определенную сумму денег. После покупки машинки у Вовы осталось 2 грн. У Никиты и Леши вместе было денег в 3 раза больше, чем было у Вовы до покупки машинки, причем у Леши на 1 грн больше, чем у Никиты, а у Никиты - на 14 грн больше, чем стоила машинка Вовы. Сколько всего денег было у ребят?
В-М = 2 Н+Л = 3В Л-Н = 1 Н-М = 14 Л = Н+1 2Н = 3В-1 М = Н-14 В = Н-12 2Н = 3Н-37 Н = 37 В = 25 Л = 38 -------- 100
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Shuma
Новенький
Offline
Сообщений: 6
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #9 : Ноябрь 18, 2016, 13:22:33 � |
|
Все верно, очень хорошо расписали решения. Спасибо за внимание к теме.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #10 : Ноябрь 18, 2016, 20:56:28 � |
|
Все верно, очень хорошо расписали решения. Спасибо за внимание к теме.
Та не за что. Ну ежели только спасибку-другую поставите.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #11 : Ноябрь 18, 2016, 21:44:19 � |
|
3) Ученик решал задачи по математике. На первую задачку он потратил на 14 минут больше, чем на вторую, а на вторую - на 1 час и 28 минут меньше, чем на третью. Сколько времени он решал каждую задачу, если время, потраченное на решение всех трех задач равно сумме утроенного времени решения первой задачи и десятикратного времени решения второй?
t 1 = t 2+14 t 2 = t 3-88 t 1 + t 2 + t 3 = 3t 1+10t 22t 1+9t 2 = t 32(t 2+14)+9t 2 = t 2+88 10t 2 = 60 t 2 = 6 t 1 = 20 t 3 = 94
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #12 : Ноябрь 19, 2016, 23:00:06 � |
|
1) Асфальтовый каток догоняет двух черепах. Какую из черепах каток догонит первой, если известно, что: скорость первой черепахи на 1 метр в минуту меньше скорости катка, а скорость второй черепахи на 2 метра/минуту меньше скорости первой черепахи? Расстояние от катка до первой черепахи в 3 раза меньше, чем до второй.
v ч1 = v к-1 v ч2 = v ч1-2 s к-ч1 = s к-ч2/3 t 1 = s к-ч1/(v к-v ч1) t 2 = s к-ч2/(v к-v ч2) t 1-t 2 = s к-ч1/(v к-v ч1)-s к-ч2/(v к-v ч2) = s к-ч1/(v к-v к+1)-3s к-ч1/(v к-v к+3) = 0 Одновременно догонит.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #13 : Ноябрь 23, 2016, 21:09:27 � |
|
2) Каковы скорости катка и черепах из задачи 1, если известно, что скорость второй черепахи в 4 раза меньше суммы всех трех скоростей?
4v ч2 = v ч1+v ч2+v к3v ч2 = v ч1+v к3(v к-3) = v к-1+v кv к = 8 v ч1 = 7 v ч2 = 5
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Kade
Давненько
Offline
Сообщений: 50
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #14 : Апрель 02, 2020, 09:14:02 � |
|
полностью согласен
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|