1
23
312
Как-то так
Ого! Какие задачки детки нынче решают во втором классе! Прямо латинский треугольник получается. Наверное, в третьем классе деткам уже зададут задачки о латинских квадратах
Эта задача напомнила мне знаменитую задачу Эйлера о 36 офицерах:
В каждом из шести полков служат шесть офицеров шести различных званий. Можно ли построить этих 36 офицеров в каре так, чтобы шесть офицеров, стоящие в каждой колонне и в каждой шеренге, были шести разных званий и служили в шести разных полках?
И ещё одна аналогичная задача, связанная с латинскими квадратами:
Учительница, взяв на ежедневную прогулку 15 девочек, обычно строит их в 5 шеренг по 3 девочки в каждой. Надо так расставить девочек, чтобы в течение недели ни одна девочка не оказалась бы в одном ряду с другой девочкой дважды.
Эту задачу сама не решала ещё; она из книги М. Гарднера "Математические досуги"; ещё есть аналогичная задача о колоде карт.
Задачу о греко-латинском квадрате 10-го порядка я сформулирую просто (без специальных терминов): берём двадцать комплектов цифр от 0 до 9, составляем из цифр двузначные числа (00, 10, 31, 13 и т. д.) и вписываем эти числа в квадрат 10х10. Надо сделать так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце квадрата все первые цифры чисел были разные и все вторые цифры чисел тоже были разные.
Полученный таким образом квадрат и называется греко-латинским квадратом 10-го порядка, он составляется из двух ортогональных латинских квадратов.
Великий Эйлер ошибочно предполагал, что эта задача не имеет решения. И только в 1959 г. Э. Т. Паркер нашёл решение.
Если кто-то заинтересовался латинскими квадратами, милости прошу на
сайт.
