Илья
Высший разум
 Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
 |
� : Январь 07, 2010, 14:25:49 � |
|
Вот довольно интересная на мой взгляд задача: Покупатель вошел в зоомагазин и купил двух плюс половину из оставшихся кроликов. Второй покупатель купил трех плюс треть оставшихся кроликов. Третий покупатель купил четырех плюс четверть оставшихся кроликов. И так далее, пока не стало больше возможным разделять кроликов. Сколько максимум покупателей могло купить кроликов? Мики и я пришли к разным решениям и ответам  Хочется послушать мнения других  |
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
НафтюФа
Умник
Offline
Сообщений: 516
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 29
-вас поблагодарили: 56
|
|
� Ответ #1 : Январь 07, 2010, 21:18:46 � |
|
Если было допустим 80 кроликов, то первый купил:
2+(80-2)/2=41 кролика, осталось 39 кроликов. Второй купил:
3+(39-3)/3=15 кроликов, осталось 24 кролика. Третий купил:
4+(24-4)/4=9 кроликов, осталось 15 кроликов. Четвертый купил:
5+(15-5)/5=7 кроликов, осталось 8 кроликов.
Только дальше уже не получается...
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
prizrak
Гений
Offline
Сообщений: 901
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 15
-вас поблагодарили: 57
Я иду по ковру, он идет, пока врет...
|
|
� Ответ #2 : Январь 07, 2010, 22:57:15 � |
|
а "оставшихся" - это до покупки или после?
|
|
|
|
|
Записан
|
Несомненно лишь то, что нет ничего несомненного, поэтому можно сомневаться и втом, что нет ничего несомненного.
|
|
|
Широков
Давненько
Offline
Сообщений: 112
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 13
-вас поблагодарили: 9
Что видишь ты как ухо, то может быть как глаз...
|
|
� Ответ #3 : Январь 08, 2010, 11:38:49 � |
|
У меня, как и у НафтюФы получилось 5. Методом тыка в количество кроликов...  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Miki
Гений
Offline
Сообщений: 827
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 21
-вас поблагодарили: 49
|
|
� Ответ #4 : Январь 08, 2010, 13:27:01 � |
|
У Нафтюфы 4 покупателя,но надо еще доказать это
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Широков
Давненько
Offline
Сообщений: 112
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 13
-вас поблагодарили: 9
Что видишь ты как ухо, то может быть как глаз...
|
|
� Ответ #5 : Январь 08, 2010, 16:49:52 � |
|
Извиняюсь, ошибся... брал 260 кроликов, тоже 4 покупателя. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #6 : Январь 08, 2010, 22:51:13 � |
|
кроликов может быть неограниченное количество если ответ- максимум 4, то надо это доказать |
|
|
|
� Последнее редактирование: Январь 09, 2010, 12:54:08 от Илья �
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
Miki
Гений
Offline
Сообщений: 827
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 21
-вас поблагодарили: 49
|
|
� Ответ #7 : Январь 09, 2010, 12:44:36 � |
|
кро ли ки-это не только ценный мех...............
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Широков
Давненько
Offline
Сообщений: 112
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 13
-вас поблагодарили: 9
Что видишь ты как ухо, то может быть как глаз...
|
|
� Ответ #8 : Январь 09, 2010, 14:40:00 � |
|
кро ли ки-это не только ценный мех...............
Но и очень хорошее развитие для ума..... Если не трудно, то хотелось бы услышать варианты Ильи и Мики...  А то пока  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #9 : Январь 09, 2010, 18:42:55 � |
|
Мой вариант оказался ошибочным - не внимательно прочитал условие. Так что надежда на Мики |
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
НафтюФа
Умник
Offline
Сообщений: 516
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 29
-вас поблагодарили: 56
|
|
� Ответ #10 : Январь 10, 2010, 18:35:27 � |
|
Не могу сформулировать доказательство, поэтому очень хочу его узнать. Единственное, что поняла, так это то, что количество кроликов может быть равно 80, а также 80+60. Ну и так далее, 80 + 60 х n (где n - любое целое число). Но это увидеть не сложно. А вот доказать...  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
General
Умник
Offline
Сообщений: 681
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 164
|
|
� Ответ #11 : Январь 11, 2010, 10:43:59 � |
|
Пусть кроликов было n
Тогда n|2 (будем обозначать вертикальной чертой знак делимости) и n=2k
После первого покупателя осталось k-1 кроликов
k-1=3p - подобрать такие числа вполне возможно
После второго осталось
2p-2=4m - подобрать такие числа вполне возможно
После третьего осталось
3m-3=5q - подобрать такие числа вполне возможно? при условии, что q|3
После четвёртого осталось
4q-4=6r
Но т.к. q|3, 4q|12 => 4q|6, а вот 4 не делится на 6, значит в этом случае подобрать такие q, r для подолжения невозможно.
После пятого осталось
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
