XV тур Математического марафона

[General]

Переслал решения Ведущему, кстати, ещё есть время решить остальные задачи.

Решившие, пожалуйста, оцените задачи по пятибалльной шкале.

И ещё - есть пожелание (пожелание, не требование), подпишите, пожалуйста, по традиции Марафона, решения именами и фамилиями.

[Sirion]

Из всех задач марафона не смог решить только ММ144. Сейчас просмотрел решение на dxdy и остался недоволен. ИМХО, этот текст нельзя считать математическим доказательством.

[General]

А почему? Какие моменты упущены?

[Sirion]

Все. По крайней мере, все важные. Задача разбирается как шахматная партия. "Белые играют тоньше", "прекрасный ход"... Строгие доказательства, что у чёрных нет шанса продержаться дольше, а белые не могут закончить быстрее, не приводятся нигде.

[Rhitteehelf]

Подскажите пожалуйста
По сарафанному радио узнала что теперь при УСНО в ООО обязаны применять БСО "ТУР-1" только типографические, а самим распечатывать нельзя???
Как можно???

[Лев]

Мы с ботами не разговариваем!

Показать скрытый текст

ой 

[Женя72]

подскажите задали ребенку задачку 
купили    конфеты
100штук
 по цене 50руб/шт  , 10 руб/шт, 1 руб/шт   ПОнятное дело   таких цен уж давно нет))))))))
 но и задачку не могу решить   уравнением решила........
Получим систему уравнений
x+y+z=100
50x+10y+z=500
Избавимся от z и получим
49х+9у=400 откуда
х=(400-9у)/49
у= (400-49)/9
тут все просто
х+39+z=100
50x+390+z=500  Решаем систему и находим х=1 z=60 у=39
Но как обяснить  ребенку, не через х)))))   и не системой

[Питер Пен]

Такие задачи направлены на внимание и решаются они следующим образом.
Как должно следовать из условия задачи, по крайней мере, купили 1 конфету за 50 руб.
Значит конфет за 10 руб. купили менее 45 шт. ((500-50)/10), т.е., по крайней мере,  44 штуки.
Следовательно, конфет по 1 руб. купили не менее 10 шт., т.к. (500 руб. – (1шт.*50 руб.)-(44шт.*10 руб.))/1руб.)=10шт.
У Вас получилось следующее:
1шт.    *    50 руб.  =  50 руб.
44шт.  *   10 руб.  = 440 руб.
10шт.  *   1 руб.    = 10 руб.
Таким образом, 55 шт. конфет куплено на 500 руб.
Причем конфеты по 1 руб. могли покупать только десятками (это следует из суммы покупки (500руб.)).
Теперь замечаете, что если вы будете уменьшать по 1-й шт. конфет стоимостью в 10 руб. и одновременно добавлять 10шт. конфет стоимостью 1 руб., то общая сумма покупки (500 руб.) не изменится.
В связи с чем, осталось определить, сколько таких уменьшений необходимо произвести.
А это считается так: (100 шт.-55 шт.)/(-1шт.+10шт.) = 5.
Следовательно, в полученном результате нужно сделать 5 замен, т.е. уменьшить 44 шт. конфет по 10 руб. на 5 и одновременно увеличить на 50 шт. (10шт.*5 замен) кол-во конфет по 1 руб.
Вот и получается, что купили: 1 шт. по 50 руб., 39 шт. по 10 руб. и 60 шт. по 1 руб.

[kecst]

Крутотень)

[Yozshuzragore]

А напомните-ка мне, число n является делителем числа n?