Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� : Май 18, 2010, 22:23:03 � |
|
За круглым столом сидят семь гномов. Перед каждым из них стоит кружка. В некоторые из этих кружек налито молоко. Один из гномов разливает все свое молоко в кружки остальных поровну. Затем его сосед справа делает то же самое. Затем то же самое следующий сосед справа и так далее. После того, как последний 7-ой гном разлил всем остальным свое молоко, в каждой кружке оказалось столько же молока, сколько было в начале. Во всех кружках вместе 3 литра молока. а)Сколько литров молока было первоначально в каждой кружке? б)Доказать единственность ответа.
|
Рост воровства у нас неудержим, И мы кривою роста дорожим: Раз все воруют, значит, все при деле! На этом-то и держится режим!
|
|
|
Redirect
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1472
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 108
-вас поблагодарили: 214
Is it cocktail hour yet?
|
|
� Ответ #1 : Май 18, 2010, 22:29:34 � |
|
вроде была похожая с хитрыми налогоплательщиками ))
|
|
|
Записан
|
Когда деревья были большими, Папа - самый сильный, мама - самая красивая, Я верил этим книгам, фильмам, И думал никогда курить не буду, даже с фильтром. Не буду пить, чтоб не расстраивать мать Буду учиться на пять, чтобы всё узнать.
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #2 : Май 18, 2010, 22:34:05 � |
|
вроде была похожая с хитрыми налогоплательщиками )) Так и где ответ?
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим, И мы кривою роста дорожим: Раз все воруют, значит, все при деле! На этом-то и держится режим!
|
|
|
buka
Гений
Offline
Сообщений: 960
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120
|
|
� Ответ #3 : Май 19, 2010, 02:10:03 � |
|
Поровну между семью или поровну между шестью? Т.е. он разливает всем по 1/7 оставляя и себе 1/7 или всем по 1/6 и себе - ничего?
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Кадила???
Давненько
Offline
Сообщений: 115
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 10
-вас поблагодарили: 12
|
|
� Ответ #4 : Май 19, 2010, 02:12:20 � |
|
Всем по 1/6 и себе ничего.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #5 : Май 19, 2010, 14:52:42 � |
|
Всем по 1/6 и себе ничего.
Прав.
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим, И мы кривою роста дорожим: Раз все воруют, значит, все при деле! На этом-то и держится режим!
|
|
|
Ленка Фоменка
Сплошной мозг
Offline
Сообщений: 3459
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 911
-вас поблагодарили: 687
|
|
� Ответ #6 : Декабрь 02, 2011, 09:07:25 � |
|
и какой ответ?
|
|
|
Записан
|
Всё временно: Любовь, искусство, планета Земля, Вы, Я... Особенно Я!
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #7 : Декабрь 02, 2011, 09:42:35 � |
|
а) 6/21 5/21 4/21 3/21 2/21 1/21 0/21 от 3л
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Лев
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2906
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166
Искренне Ваш...
|
|
� Ответ #8 : Декабрь 09, 2011, 13:03:21 � |
|
Что за времена пошли? Уже и гномы взаимных отравлений опасаются...
|
|
|
Записан
|
В действительности все не так, как на самом деле
|
|
|
faust23
Новенький
Offline
Сообщений: 3
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #9 : Декабрь 13, 2011, 03:29:25 � |
|
Напишите решение пожалуйста.
|
|
� Последнее редактирование: Декабрь 13, 2011, 03:33:08 от faust23 �
|
Записан
|
|
|
|
faust23
Новенький
Offline
Сообщений: 3
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #10 : Декабрь 13, 2011, 04:10:50 � |
|
Просмотрим изменения: I - содержание первой кружки, ІІ - второй и так далее. VII=0 литров, ведь в условии сказано что 7 гном разлил всё молоко и в чашках стало всё так же как и с начала. После 1 гнома содержания кружек гномов: 1. 0 2. 1/6 I + II 3. 1/6 I + III 4. 1/6 I + IV 5. 1/6 I + V 6. 1/6 I + VI 7. 1/6 I После 2 гнома(нумерацию гномов далее указывать не буду): 1/36 I + 1/6 II 0 7/36 I + 1/6 II + III 7/36 I + 1/6 II + IV 7/36 I + 1/6 II + V 7/36 I + 1/6 II + VI 7/36 I + 1/6 II После 3: 13/216 I + 7/36 II + 1/6 III 7/216 I + 1/36 II + 1/6 III 0 49/216 I + 7/36 II + 1/6 III + IV 49/216 I + 7/36 II + 1/6 III + V 49/216 I + 7/36 II + 1/6 III + VI 49/216 I + 7/36 II + 1/6 III + VII После 4: 145/1296 I + 49/216 II + 7/36 III + 1/6 IV 91/1296 I + 13/216 II + 7/36 III + 1/6 IV 49/1296 I + 7/216 II + 1/36 III + 1/6 IV 0 343/1296 I + 49/216 II + 7/36 III + 1/6 IV + V 343/1296 I + 49/216 II + 7/36 III + 1/6 IV + VI 343/1296 I + 49/216 II + 7/36 III + 1/6 IV И т. д. - доказательство(дальше распишу завтра).
|
|
� Последнее редактирование: Декабрь 13, 2011, 04:13:10 от faust23 �
|
Записан
|
|
|
|
чебурек
Новенький
Offline
Сообщений: 1
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0
|
|
� Ответ #11 : Декабрь 16, 2011, 20:18:54 � |
|
Публикую свое решение. Обазначим через x1, x2, ...,x7 - количество молока в кружках в начале. Сразу очевидно что x7=0. Через y1, y2, ..., y7 - количество молока в соответсвующих кружках перед тем моментом когда молоко из кружки разливают и она остается пустой. Поскольку конечное распределение молока совпадает с начальным, то можно записать равенства x6=y7/6 x5=y7/6+y6/6 ... x1=y7/6+y6/6+..y2/6 Теперь вычитаем из 6 -го уравнения 5, из 5-го 4-е и. д.т получаем x1-x2=y2/6 x2-x3=y3/6 x3-x4=y4/6 ... x5-x6=y6/6 Затем начиная с первого уравнения начинаем расписыват yi, i=2 ...6 y2=x2+x1/6 находимь связь x1=6/5x2, откуда y2=x1 Из второго уравнения, расписывая y3=x1/6+y2/6+x3 находим x1=3/2x3 и y3=x1 И так даллее, замечу все yi=x1 Далее выразив все xi i=2...6 через x1, записываем сумму xi i=1...6, которая равна 3 л, находим x1, а через него все остальные x. Ответ получается такой x1=6/7 л, x2=5/7 л,...,x6=1/7 л,x7=0. Чувствуется что должно быть более красивое решение но я его пока не нашел.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
buka
Гений
Offline
Сообщений: 960
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120
|
|
� Ответ #12 : Декабрь 22, 2011, 04:39:30 � |
|
Пусть молоко у n гномов - в арифметической прогрессии: 0, d, 2d, 3d,...,(n-2)*d, (n-1)*d и всё начинают с последнего (n-го) гнома у которого (n-1)*d молока. Раздав каждому из остальных по d молока, мы получим тот же ряд, только предпоследний становится как бы последним, ... а последний (с 0) - первым и раздача начинается с предпоследнего (который стал как бы последним) и т.д. Собственно говоря - это уже решение. Остаётся доказать, что оно - единственное
|
|
� Последнее редактирование: Декабрь 22, 2011, 04:43:13 от buka �
|
Записан
|
|
|
|
|