Страниц: 1 2 [3] 4 5
  Печать  
Автор Тема: Софизмы о бесконечности  (Прочитано 23255 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.

Многие знают апории Зенона, где казалось бы незавершимое действие всё-таки завершается.
Например, Ахиллес убывающими промежутками догоняет черепаху, но так и не может догнать, хотя все мы знаем, что любой объект с большей скоростью всегда обгонит другой объект с меньшей скоростью, двигающийся в том же направлении.

Теперь хотелось бы обсудить другой вид апорий или софизмов, где как раз всё наоборот.

Я знаю два таких софизма.

1. Пи=4



2. Сумма катетов равна гипотенузе (принцип тот же, только проблемы у Пифагора)



Есть что обсудить?

Почему таки это невозможно?
Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #30 : Декабрь 10, 2010, 15:51:35 �

X = 2Y + 2
Цитировать
Что все равно означает:
X = 2Y
бр.. мурашки стряхнул.  Плохо

Привыкайте. Если X и Y равны бесконечностям, такое - в порядке вещей  Laugh

X = k * Y, где k  - конечное число
Цитировать
Если X и Y равны бесконечностям
тогда  X = Y
Да ?
Записан
Лев
Из мудрейших мудрейший
*****
Offline Offline

Сообщений: 2906

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166


Искренне Ваш...


Просмотр профиля Email
Ответ #31 : Декабрь 10, 2010, 15:56:54 �

Нет Smiley
Записан

В действительности все не так, как на самом деле
Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #32 : Декабрь 10, 2010, 16:31:01 �

=перерыв взял=

Вот еше на тему софизмов

Возьмём два разных числа, такие что:
    a < b

Тогда существует такое c > 0, что:
    a + c = b

Умножим обе части на (a − b), имеем:
    (a + c)(a − b) = b(a − b)

Раскрываем скобки, имеем:
    a2 + ca − ab − cb = ba − b2

cb переносим вправо, имеем:
    a2 + ca − ab = ba − b2 + cb
    a(a + c − b) = b(a − b + c)
    a = b
Записан
Лев
Из мудрейших мудрейший
*****
Offline Offline

Сообщений: 2906

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166


Искренне Ваш...


Просмотр профиля Email
Ответ #33 : Декабрь 10, 2010, 16:38:40 �

(a + c − b)=0

Неудивительно, что для любых действительных m и k будет верным:

 m(a + c − b) = k(a − b + c)
Записан

В действительности все не так, как на самом деле
T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #34 : Декабрь 10, 2010, 16:40:13 �

С этим софизмом всё ясно. Тут деление на ноль всё объясняет.

А вот что объясняет ложность "геометрических" софизмов?
Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
Лев
Из мудрейших мудрейший
*****
Offline Offline

Сообщений: 2906

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166


Искренне Ваш...


Просмотр профиля Email
Ответ #35 : Декабрь 10, 2010, 16:49:02 �

То, что мы пренебрегаем метрическими размерами отрезков, как таковыми Huh?
Записан

В действительности все не так, как на самом деле
Лев
Из мудрейших мудрейший
*****
Offline Offline

Сообщений: 2906

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166


Искренне Ваш...


Просмотр профиля Email
Ответ #36 : Декабрь 10, 2010, 17:10:45 �



Треугольники имеют размер - сумма всех их катетов равна сумме начальных двух. Но измельчая их до уровня точек (а именно это подразумевается в последнем шаге), мы лишаем их всех размеров. В итоге, не важно, сколько там было треугольников - размером данного отрезка будет расстояние от одной крайней точки до другой. Неудивительно, что оно равно гипотенузе.
Записан

В действительности все не так, как на самом деле
Лев
Из мудрейших мудрейший
*****
Offline Offline

Сообщений: 2906

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166


Искренне Ваш...


Просмотр профиля Email
Ответ #37 : Декабрь 10, 2010, 17:19:58 �

Иначе говоря, "на микроуровне":





Треугольник никогда не станет отрезком, если "его не разрывать и не склеивать". То есть, если следовать топологическим законам.
Последнее редактирование: Декабрь 10, 2010, 17:37:25 от Лев Записан

В действительности все не так, как на самом деле
seamew
Гость
Ответ #38 : Декабрь 10, 2010, 17:38:46 �

по аналогии с квадратом, можно доказывать что Пи=3 с треугольником...
Записан
T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #39 : Декабрь 13, 2010, 08:18:25 �

по аналогии с квадратом, можно доказывать что Пи=3 с треугольником...
А продемонстрировать?
Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
Лев
Из мудрейших мудрейший
*****
Offline Offline

Сообщений: 2906

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166


Искренне Ваш...


Просмотр профиля Email
Ответ #40 : Декабрь 14, 2010, 17:29:19 �

Я думаю, коллега имела ввиду вот такое "сворачивание по ромбам" равностороннего треугольника:



И так мы тоже докажем, что ТОЧЕК на треугольнике столько же, сколько и на окружности (и на квадрате, разумеется) Smiley

P.S. Здесь Пи не равно трем, но софизм несомненно похож.
Последнее редактирование: Декабрь 14, 2010, 17:31:54 от Лев Записан

В действительности все не так, как на самом деле
T-Mon
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 889

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 93
-вас поблагодарили: 134


Hakuna Matata!


Просмотр профиля
Ответ #41 : Декабрь 15, 2010, 11:48:22 �

P.S. Здесь Пи не равно трем, но софизм несомненно похож.
Я почему и попросил продемонстрировать. Так пи=2 корня из 3.
Записан

Игра 16 "Банальности" на Назве!
Игра 17 "Банальности" на Назве!
Система рейтинга как в онлайн-играх. Спасибо за участие.
Лев
Из мудрейших мудрейший
*****
Offline Offline

Сообщений: 2906

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166


Искренне Ваш...


Просмотр профиля Email
Ответ #42 : Декабрь 15, 2010, 12:58:13 �

Ну, согнуть там, приплюснуть здесь....
Показать скрытый текст



... как-нибудь равное трем Пи тоже можно получить.

Но это уже не так красиво Wink
Записан

В действительности все не так, как на самом деле
zhekas
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1035

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486



Просмотр профиля Email
Ответ #43 : Декабрь 15, 2010, 14:27:42 �

Показать скрытый текст

Выбирайте выражения. Отрезок не равен полуокружности.
А вот мощность множества точек на отрезке равна мощности множества точек на полуокружности
Записан
Вилли ☂
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1572

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 532
-вас поблагодарили: 722





Просмотр профиля
Ответ #44 : Декабрь 15, 2010, 14:45:01 �

Показать скрытый текст

Выбирайте выражения. Отрезок не равен полуокружности.
А вот мощность множества точек на отрезке равна мощности множества точек на полуокружности
Смотрим внимател'нее и видим - "равен" - написано в кавычках!

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

Лев

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
Страниц: 1 2 [3] 4 5
  Печать  
 
Перейти в: