Предложенная задача отличается от той, на которую сослался Илья только последним вопросом.
И этот вопрос имхо "портит" элегантность всей задачи.
Вероятность того, что все пассажиры сядут на свои места равна в точности вероятности того, что старушка сядет на своё место и то, что в противном случае адекватный пассажир, как и старушка, занимает случайное свободное место уже никакой роли не играет
Таким образом условие задачи: Какова вероятность, что старушка, находясь случайным образом в очереди на посадку, сядет на своё место, не глядя на билет? И всё. Имхо, это не так интересно как в той задаче. Но раз вопрос поставлен - отвечу.
Старушка с равной вероятностью P1 = 1/N может быть последней в очереди, предпоследней и т.д.
При этом, если она последняя, вероятность того, что она сядет на своё место равна 1, если предпоследняя - 1/2, предпредпоследняя - 1/3, ..., вторая - 1/(N-1), первая - 1/N.
Итого, общая вероятность P = (1/N) * (1 + 1/ 2 + 1/3 + ... + 1(N-1) + 1/N).
При N стремящемся к бесконечности 1 + 1/ 2 + 1/3 + ... + 1(N-1) + 1/N стремится к lnN, итого:
P =~ lnN/N
Поскольку lnN/N убывает с возрастанием N, то вероятность того, что старушка сядет на своё место тоже убывает.
Например, при N=100: ln100 =~ 4.6, следовательно, Р =~ 0.046
