Пора переквалифицироваться в гуманитария

[Um_nik]

Не, все хорошо
Просто я себе не представляю свойства вписанной и описанной окружностей

[nikenbiraki]

но эти свойства есть

[T-Mon]

Надо только придумать куда ту окружность вписать, а откуда выписать...

Если описать окружность вокруг тр-ка ABO и выбрать точку С на этой окружности, то легко доказывается, что когда точка С лежит на лучах угла, то периметр тр-ка ABC минимальный и равен 4R, а когда точка С лежит на биссектрисе прямого угла, то периметр максимальный и равен около 4,8R. А максимальная длина отрезка OC равна 2R.
2*max(OC)=min(P(ABC))
[удвоенная максимальная длина отрезка ОС равна минимальному периметру тр-ка ABC]

А вот теперь надо расширить это доказательство за пределы окружности.

[gst12345]

А если просто представить прямой угол как систему координат с началом отсчета в точке О(0,0).
Тогда точка А к примеру лежит на горизонтальной оси и А(Xa,0) , т.В на вертикальной оси с координатами В(0,Yb). Точка С где-то и с координатами С(Xc,Yc).

Тогда длина ОС = sqrt (Xc^2  +   Yc^2) , где sqrt - корень
Длина АВ = sqrt (Xa^2  +   Yb^2)
Длина ВС = sqrt (Xc^2   +   (Yc - Yb)^2)
Длина AС = sqrt ((Xc - Xa)^2   +   Yc^2)

А потом долго упрощать или усложнять (как получится) неравенство и авось в конце появится свет ..

[Um_nik]

А если просто представить прямой угол как систему координат с началом отсчета в точке О(0,0).
Тогда точка А к примеру лежит на горизонтальной оси и А(Xa,0) , т.В на вертикальной оси с координатами В(0,Yb). Точка С где-то и с координатами С(Xc,Yc).

Тогда длина ОС = sqrt (Xc^2  +   Yc^2) , где sqrt - корень
Длина АВ = sqrt (Xa^2  +   Yb^2)
Длина ВС = sqrt (Xc^2   +   (Yc - Yb)^2)
Длина AС = sqrt ((Xc - Xa)^2   +   Yc^2)

А потом долго упрощать или усложнять (как получится) неравенство и авось в конце появится свет ..

Такую фигню я тоже делал.

[VVV]

2.
//текст доступен после регистрации//

P_{ABC}=|CB|+|BA|+|AC|=|CB|+|BA1|+|A1C1|=|CB|+|BA1|+|A1C2|>=|CC2|=2|OC|

[zhekas]

1) /x/+/z/<=/x+z-y/+0.5(/x+y-z/+/y+z-x/)

Используемся свойством модуля |a+b|<=|a|+|b|

|x|+|z|=|0.5(x+z-y)+0.5(x+y-z)| + |0.5(x+z-y)+0.5(y+z-x)| <= (|0.5(x+z-y)| + |0.5(x+y-z)|) + (|0.5(x+z-y)| + |0.5(y+z-x)|) = 0.5|x+z-y| + 0.5|x+y-z| + 0.5|x+z-y| +0.5|y+z-x| = |x+z-y| + 0.5(|x+y-z| + |y+z-x|)