Без одиннадцати

[Sirion]

По моим расчетам, чтобы избежать повторов, N должно равняться натуральной степени числа 3.

Я дала схему  практического применения этого расчета.

Прошу прощения, но ваша схема не очень-то понятна.

Во-первых, бесполезно приводить схему, где указаны пары игроков, которые должны сыграть. По условию, сыграть должна каждая пара, поэтому такая "схема" будет полным графом. Чтобы нарисовать полный граф, не нужно решать задачу и вообще прикладывать какие-то интеллектуальные усилия. Нам интересны не пары, а тройки игроков. Не отрезки, а треугольники, выражаясь геометрически.

Во-вторых, у вас даже рёбра не все нарисованы. Хотя, возможно, я просто не понимаю, как читать вашу схему. Скажите, пожалуйста, в составе какой тройки будут играть игроки 1 и 22, и как это понять по вашей иллюстрации?

[снн]

1 2 3            4 5 6          7 8 9

10 11 12    13 14 15   16 17 18

19 20 21    22 23 24    25 26 27

Берем три группы по горизонтали квадрата:

123
456
789
В нем по трем горизонталям по три человека ( 123,  456, 789), затем по трем вертикалям(147,258,369), затем по двум диагоналям ( 159, 753) и  четырем Г-образным линиям ( 168, 348, 942, 762)- всего 12 комбинаций
Затем берем вторую горизонталь верхнего большого квадрата:
10 11 12
13 14 15
16 17 18
проводим с числами те же манипуляции. ( всего 12 комбинаций)

Затем берем третью нижнюю горизонталь. ( всего 12 комбинаций)

Потом берем три вертикали ( опишу выборки из одного из них):
1   2    3           
10 11 12   
19 20 21
В этом квадрате, исключая горизонтальные выше описанные встречи, берем только вертикальные ряды ( 1,10,19; 2,11,20; 3,12,21), затем по диагоналям  и Г-образным линиям.  ( всего 9 комбинаций )

И так с каждым рядом большого ( вертикальным, по диагонали и Г-образными)квадрата.
12*3+9*9=117

[Sirion]

Я таки повторю свой вопрос: где в этом плане момент, когда игрок 1 встречается с игроком 22?

[снн]

По типу примера групп в малом квадрате:

четырем Г-образным линиям ( 168, 348, 942, 762)

берем группы большого:

1    2   3
16 17 18
22 23 24
и строим только вертикальные связи, по диагонали и Г-образные:
1,16,22 ; 2,17,23 ; 3,18,24; 1,17,24; 22,17,3; 1,23,18; 3,16,23; 24,16,2; 22 18,2

[Sirion]

Да, теперь разобрался. Похоже, что всё работает. А для произвольной степени тройки докажете?

[снн]

Так это вытекает из того, что не повторяющиеся наборы возможны только в обмене трех групп.
Минимальный набор состоит из трех разных чисел: XYZ. Чтобы заменить два числа, необходимы еще две группы троек:ABC и  FGH.
Чтобы совершить обмен числами этой группы чисел
XYZ
ABC
FGH,
необходимо еще две группы из девяти различных, отличных от данных, чисел. И т.д.

На каждое новое число необходимо два других. Так и получаем "матрешку" троек.

[Sirion]

Логично. А как насчёт... ну, не 655, хотя бы 31?

[снн]

к 117 добавится 4 партии, в которых 3 человека смогут без повторов сыграть по две партии, а один-три.

[Sirion]

Неа. Партий должно быть значительно больше, посчитайте.

[снн]

Неа. Партий должно быть значительно больше, посчитайте.

Почему это? Я немного ошиблась.Показать скрытый текст

что-то ночью плохо соображается

27 (3^3) человек имеют 117 сочетаний.
31-27=4

4 человека будут играть с любым(и)  из 27. Обзовем его Х ( какое число из 27 не важно).

С²₄=6

117+6=123

[Sirion]

И всё же партий должно быть значительно больше.

[снн]

Каким образом?

Возьмем меньшее количество, например, 13. Каково количество партий без повторов?
Приведите все возможные комбинации!

[Sirion]

Давайте всё же не будем путаться в показаниях и остановимся на числе 31. При этом количество пар игроков равняется 31*30/2. После каждой игры мы вычёркиваем три пары. Соответственно, количество игр должно быть 31*30/6 = 155.

[снн]

А мы и не путаемся в показаниях)) Если применить вашу формулу к 13 игроманам, то получится 26. Что не есть верно, ибо имеют место быть повторы!