И снова узники

[Илья]

В тюрьме находятся 100 заключённых, и король - любитель головоломок, решил помиловать их всех, если они выполнят одно задание.
В зале на длинном столе стоят 100 одинаковых коробок, выстроенных в ряд. В каждой из
них находится уникальное имя одного из 100 узников - причём имя каждого
из них находится в одной из этих коробок. Заключенных поочередно запускают в
зал. Каждый из них имеет право открыть одну за другой 50 коробок из ста.
Если хотя бы один из них не найдёт своего имени, все они будут казнены;
если же каждому удастся найти своё имя - всех выпустят на свободу.
Узники не имеют права и возможности  общаться друг с другом после
выхода из комнаты; никаких пометок в комнате делать нельзя;
перекладывать имена в коробках нельзя. Вообщем, каждый узник находит комнату в
точно том же состоянии, что и предыдущий. Единственная возможность
пообщаться - ДО испытания.
Придумайте стратегию, при которой вероятность выжить у узников будет максимальной. Какова эта вероятность?

[Um_nik]

Первые 50 открывают первые 50 коробок, остальные - последние 50 коробок.
Вероятность -

[Илья]

Нет, есть стратегия лучше.
Да и вероятность посчитана не правильно.

[zhekas]

Первые 50 открывают первые 50 коробок, остальные - последние 50 коробок.
Вероятность -

вероятность того что в первых 50 коробках находятся первые 50 узников равна

(50!)^2/(100!)
что меньше чем (1/2)^50

[BIVES]

Я предлагаю такую стратегию:
1 ый открывает коробки  1-50
2 ой открывает коробки 51-100
3 ий открывает  коробки  1-50
4 ый открывает первые 51-100
...
99 ый открывает коробки  1-50
100 ый открывает коробки  51-100
Вероятность выжить
0.5⁵⁰*50!/(99*97*95*...*5*3*1)

[zhekas]

фактически это тоже самое что предложил Umnik

и вероятность выжить равна (50!)^2/(100!)
что гораздо меньше (1/2)^50

как-то очень маловато

тоесть они просто обрекают себя на верную гибель

[BIVES]

вероятность того что в первых 50 коробках находятся первые 50 узников равна

(50!)^2/(100!)

неправильно так как по вашей логике получится, что вероятность того, что в первых 100 коробках находятся первые 100 узников равна
(100!)^2/(100!)>1

правильно
(50!)/(100!)

[zhekas]

вероятность того что в первых 50 коробках находятся первые 50 узников равна

(50!)^2/(100!)

неправильно так как по вашей логике получится, что вероятность того, что в первых 100 коробках находятся первые 100 узников равна
(100!)^2/(100!)>1

это ваша логика

[BIVES]

хорошо тогда найди вероятность, что первые 70 заключенных в первых 70 коробках

[zhekas]

хорошо тогда найди вероятность, что первые 70 заключенных в первых 70 коробках

(70!)*(30!)/(100!)

[BIVES]

понял был не прав

[Um_nik]

Блин, я условие неправильно прочитал
Поэтому и ошибся так сильно.

[Илья]

Подсказка:
Показать скрытый текст

у  каждого заключенного будет своя последовательность открытия, но принцип будет один и тот же

[zhekas]

Если считать что заключённые пронумерованы от 1 до 100
ящики пронумерованы от 1 до 100
и в ящиках лежат номера заключенных то
пронумерованные ящики с числами внутри это ничто иное как перестановка.
Если им повезёт и данная перестановка не имеет цикла длина которого больше 50 то они могут спастись. Действовать тогда надо так:

заключённый с номером i подходит к ящику с номером i смотрит на номер внутри ящика. Пусть будет j. Соответственно он идёт к ящику j  и так пока не найдёт свой номер или не истекут попытки

Дело за малым найти вероятно того что в перестановке нет цикла длина которого больше 50

[Ленка Фоменка]

Если считать что заключённые пронумерованы от 1 до 100
ящики пронумерованы от 1 до 100
и в ящиках лежат номера заключенных то
пронумерованные ящики с числами внутри это ничто иное как перестановка.
Если им повезёт и данная перестановка не имеет цикла длина которого больше 50 то они могут спастись. Действовать тогда надо так:

заключённый с номером i подходит к ящику с номером i смотрит на номер внутри ящика. Пусть будет j. Соответственно он идёт к ящику j  и так пока не найдёт свой номер или не истекут попытки

Дело за малым найти вероятно того что в перестановке нет цикла длина которого больше 50

А как посчитать вероятность?