математика 8 класс

[ГИМНАЗИСТ]

Дано: a^2 + b^2 + c^2 больше или равно 2(ab + bc + ca). Пусть х - отношение наибольшего из чисел a, b, c к наименьшему. какое наименьшее значение может принимать х?

[BIVES]

x=4

[moonlight]

x=4

пусть a=1; a<=b=x-y/2; b<=c=x+y/2.
задача сводится к системе неравенств
  x>=1;
  sqrt(4x-1)<=y<=2(x-1);
строим графики, решаем кв. уравнение и получаем
  x_min=5/2; y_min=3.
  (c/a)_min=x+y/2=5/2+3/2=4.