Страниц: [1]
  Печать  
Автор Тема: 7 гномов  (Прочитано 8916 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
Илья
Высший разум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7695

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030


Терпение, мой друг, терпение...


Просмотр профиля
: Май 18, 2010, 22:23:03 �

За круглым столом сидят семь гномов. Перед каждым из них стоит кружка. В некоторые из этих кружек налито молоко. Один из гномов разливает все свое молоко в кружки остальных поровну. Затем его сосед справа делает то же самое. Затем то же самое следующий сосед справа и так далее. После того, как последний 7-ой гном разлил всем остальным свое молоко, в каждой кружке оказалось столько же молока, сколько было в начале. Во всех кружках вместе 3 литра молока.
а)Сколько литров молока было первоначально в каждой кружке?
б)Доказать единственность ответа.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

faust23

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

Рост воровства у нас  неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
Redirect
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1472

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 108
-вас поблагодарили: 214


Is it cocktail hour yet?

497367901
Просмотр профиля
Ответ #1 : Май 18, 2010, 22:29:34 �

Wink вроде была похожая с хитрыми налогоплательщиками ))
Записан

Когда деревья были большими,
Папа - самый сильный, мама - самая красивая,
Я верил этим книгам, фильмам,
И думал никогда курить не буду, даже с фильтром.
Не буду пить, чтоб не расстраивать мать
Буду учиться на пять, чтобы всё узнать.
Илья
Высший разум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7695

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030


Терпение, мой друг, терпение...


Просмотр профиля
Ответ #2 : Май 18, 2010, 22:34:05 �

Wink вроде была похожая с хитрыми налогоплательщиками ))
Так и где ответ?
Записан

Рост воровства у нас  неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
buka
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 960

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120



Просмотр профиля
Ответ #3 : Май 19, 2010, 02:10:03 �

Поровну между семью или поровну между шестью?
Т.е. он разливает всем по 1/7 оставляя и себе 1/7 или всем по 1/6 и себе - ничего?
Записан
Кадила???
Давненько
**
Offline Offline

Сообщений: 115

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 10
-вас поблагодарили: 12



Просмотр профиля
Ответ #4 : Май 19, 2010, 02:12:20 �

Всем по 1/6 и себе ничего.
Записан
Илья
Высший разум
*****
Offline Offline

Сообщений: 7695

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030


Терпение, мой друг, терпение...


Просмотр профиля
Ответ #5 : Май 19, 2010, 14:52:42 �

Всем по 1/6 и себе ничего.
Прав.
Записан

Рост воровства у нас  неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
Ленка Фоменка
Сплошной мозг
***
Offline Offline

Сообщений: 3459

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 911
-вас поблагодарили: 687



Просмотр профиля
Ответ #6 : Декабрь 02, 2011, 09:07:25 �

и какой ответ? Розовые очки
Записан

Всё временно: Любовь, искусство, планета Земля, Вы, Я... Особенно Я!
zhekas
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1035

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486



Просмотр профиля Email
Ответ #7 : Декабрь 02, 2011, 09:42:35 �

а) 6/21 5/21 4/21 3/21 2/21 1/21 0/21  от 3л
Записан
Лев
Из мудрейших мудрейший
*****
Offline Offline

Сообщений: 2906

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166


Искренне Ваш...


Просмотр профиля Email
Ответ #8 : Декабрь 09, 2011, 13:03:21 �

Что за времена пошли? Уже и гномы взаимных отравлений опасаются...
Записан

В действительности все не так, как на самом деле
faust23
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 3

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #9 : Декабрь 13, 2011, 03:29:25 �

Напишите решение пожалуйста.
Последнее редактирование: Декабрь 13, 2011, 03:33:08 от faust23 Записан
faust23
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 3

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 2
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #10 : Декабрь 13, 2011, 04:10:50 �

Просмотрим изменения:
I - содержание первой кружки, ІІ - второй и так далее.
VII=0 литров, ведь в условии сказано что 7 гном разлил всё молоко и в чашках стало всё так же как и с начала.
После 1 гнома содержания кружек гномов:
1. 0
2. 1/6 I + II
3. 1/6 I + III
4. 1/6 I + IV
5. 1/6 I + V
6. 1/6 I + VI
7. 1/6 I
После 2 гнома(нумерацию гномов далее указывать не буду):
1/36 I + 1/6 II
0
7/36 I + 1/6 II + III
7/36 I + 1/6 II + IV
7/36 I + 1/6 II + V
7/36 I + 1/6 II + VI
7/36 I + 1/6 II
После 3:
13/216 I + 7/36 II + 1/6 III
7/216 I + 1/36 II + 1/6 III
0
49/216 I + 7/36 II + 1/6 III + IV
49/216 I + 7/36 II + 1/6 III + V
49/216 I + 7/36 II + 1/6 III + VI
49/216 I + 7/36 II + 1/6 III + VII
После 4:
145/1296 I + 49/216 II + 7/36 III + 1/6 IV
91/1296 I + 13/216 II + 7/36 III + 1/6 IV
49/1296 I + 7/216 II + 1/36 III + 1/6 IV
0
343/1296 I + 49/216 II + 7/36 III + 1/6 IV + V
343/1296 I + 49/216 II + 7/36 III + 1/6 IV + VI
343/1296 I + 49/216 II + 7/36 III + 1/6 IV
И т. д. - доказательство(дальше распишу завтра).
Последнее редактирование: Декабрь 13, 2011, 04:13:10 от faust23 Записан
чебурек
Новенький
*
Offline Offline

Сообщений: 1

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 0
-вас поблагодарили: 0


Просмотр профиля
Ответ #11 : Декабрь 16, 2011, 20:18:54 �

Публикую свое решение. Обазначим через x1, x2, ...,x7 - количество молока в кружках в начале. Сразу очевидно что x7=0. Через y1, y2, ..., y7 -  количество молока в соответсвующих  кружках перед тем моментом когда молоко из кружки разливают и она остается пустой. Поскольку конечное распределение молока совпадает с начальным, то можно записать равенства
x6=y7/6
x5=y7/6+y6/6
...
x1=y7/6+y6/6+..y2/6
Теперь вычитаем из 6 -го уравнения 5, из 5-го 4-е и. д.т
получаем
x1-x2=y2/6
x2-x3=y3/6
x3-x4=y4/6
...
x5-x6=y6/6
Затем начиная с первого уравнения начинаем расписыват yi, i=2 ...6
y2=x2+x1/6 находимь связь x1=6/5x2, откуда y2=x1
Из второго уравнения, расписывая y3=x1/6+y2/6+x3 находим x1=3/2x3 и y3=x1
И так даллее, замечу все yi=x1
Далее выразив все xi i=2...6 через x1, записываем сумму xi i=1...6, которая равна 3 л, находим x1, а через него все остальные x. Ответ получается такой x1=6/7 л,  x2=5/7 л,...,x6=1/7 л,x7=0. Чувствуется что должно быть более красивое решение но я его пока не нашел.


Записан
buka
Гений
*****
Offline Offline

Сообщений: 960

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 4
-вас поблагодарили: 120



Просмотр профиля
Ответ #12 : Декабрь 22, 2011, 04:39:30 �

Пусть молоко у n гномов - в арифметической прогрессии: 0, d, 2d, 3d,...,(n-2)*d, (n-1)*d и всё начинают с последнего (n-го) гнома у которого (n-1)*d молока.
Раздав каждому из остальных по d молока, мы получим тот же ряд, только  предпоследний становится как бы последним, ... а последний (с 0) - первым и раздача начинается с предпоследнего (который стал как бы последним) и т.д.
Собственно говоря - это уже решение.
Остаётся доказать, что оно - единственное Smiley
Последнее редактирование: Декабрь 22, 2011, 04:43:13 от buka Записан
Страниц: [1]
  Печать  
 
Перейти в: