Страниц: [1] 2
  Печать  
Автор Тема: Задача купца  (Прочитано 7050 раз)
0 Пользователей и 1 Гость смотрят эту тему.
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
: Январь 02, 2012, 20:33:49 �

Жил когда-то один купец, и было у него три сына. Однажды купцу пришла мысль проверить, насколько хорошо его сыновья умеют обращаться с деньгами. И задал он им такую задачу. Имеется капитал в размере 100 000 золотых. Его вкладывают в дело, которое приносит годовой доход 20%. В конце года можно часть дохода потратить, а часть присоединить к основному капиталу. Сам капитал (и присоединенные проценты) трогать нельзя. Требуется в течение 10 лет потратить как можно больше денег. Старший сын сказал, что будет сразу тратить весь доход. Средний сказал, что половину дохода будет тратить, а половину присоединять к капиталу. Младший сын решил, что 9 лет весь доход будет присоединять к капиталу, а на десятый год весь доход потратит. Послушал их купец, и сказал, что все они неправы. Какое решение предложил он, и сколько потратил бы каждый?

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

kinder, Лев

За это сообщение 2 пользователи сказали спасибо!
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Димыч
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 770

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 65
-вас поблагодарили: 383


Просмотр профиля
Ответ #1 : Январь 02, 2012, 22:01:58 �

Сдается мне, надо первые 4 года ничего не тратить, на 5 год не имеет значения, а последние 5 лет — всё тратить.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #2 : Январь 02, 2012, 22:44:34 �

Сдается мне, надо первые 4 года ничего не тратить, на 5 год не имеет значения, а последние 5 лет — всё тратить.

Тепло! А подробнее можно?
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 277



Просмотр профиля Email
Ответ #3 : Январь 03, 2012, 08:29:35 �

В последний год имеет смысл тратить всё. В предпоследний год каждый непотраченный золотой даст увеличение прибыли на 0.2 золотых на следующий год. Значит, не тратить их невыгодно, и в предпоследний год также должно быть потрачено всё. На восьмой год каждый непотраченный золотой даст то же увеличение прибыли, но уже на два года. По-прежнему невыгодно. На пятый год каждый непотраченный золотой даст эквивалентную прибыль, поэтому нет разницы, тратить его или нет. Во все предыдущие годы прибыль будет больше одного золотого, и имеет смысл копить.

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #4 : Январь 03, 2012, 12:23:56 �

В последний год имеет смысл тратить всё. В предпоследний год каждый непотраченный золотой даст увеличение прибыли на 0.2 золотых на следующий год. Значит, не тратить их невыгодно, и в предпоследний год также должно быть потрачено всё. На восьмой год каждый непотраченный золотой даст то же увеличение прибыли, но уже на два года. По-прежнему невыгодно. На пятый год каждый непотраченный золотой даст эквивалентную прибыль, поэтому нет разницы, тратить его или нет. Во все предыдущие годы прибыль будет больше одного золотого, и имеет смысл копить.

Рассуждение у вас верное, но можете привести точный расчет - кто сколько потратит?
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
kinder
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 298

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 10
-вас поблагодарили: 35


Просмотр профиля
Ответ #5 : Январь 03, 2012, 12:38:49 �

максимум с одного золотого получается если начать забирать проценты с него за 5 или 6 лет до конца, причём не важно в каком году он вложен, суммано максимум получится 248832 золотых

кстати отличная задачка !

Эти пользователи сказали вам СПАСИБО :

fortpost

За это сообщение 1 пользователь сказал спасибо!
Записан
kinder
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 298

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 10
-вас поблагодарили: 35


Просмотр профиля
Ответ #6 : Январь 03, 2012, 13:02:15 �

причём интересно, что для любого процента x (0.2 для 20%), собирать сливки нужно начинать за 1/ln(1+x) лет до конца,
для 20% это ~5.5
для 10% это 10.5
для 5% это 20.5 лет
Записан
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 277



Просмотр профиля Email
Ответ #7 : Январь 03, 2012, 13:18:14 �

Старший потратит 20000*10=200000 золотых. Средний потратит 10000(1+1.1+1.21+...+1.19)=10000(1.110-1)/(1.1-1)~159374 золотых. А младший, соответственно, 100000*1.210/5~123834 золотых.

Купец же, таки да, потратит 100000*1.25=248832 золотых.
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
fortpost
Высший разум
****
Offline Offline

Сообщений: 6853

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2259



Просмотр профиля
Ответ #8 : Январь 04, 2012, 00:39:37 �

Все правильно! Только насчет младшего у меня выходит 100000*1.29/5~103195 золотых.
И тратить начинать лучше последние 5 лет, т.к. тогда капитал больше вырастет.
Записан

Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
Sirion
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1095

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 277



Просмотр профиля Email
Ответ #9 : Январь 04, 2012, 06:14:20 �

причём интересно, что для любого процента x (0.2 для 20%), собирать сливки нужно начинать за 1/ln(1+x) лет до конца,
для 20% это ~5.5
для 10% это 10.5
для 5% это 20.5 лет
есть мнение, что логарифмы здесь вообще не при чём, а формула имеет вид 1/х
Записан

sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+
+irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+
+iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
kinder
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 298

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 10
-вас поблагодарили: 35


Просмотр профиля
Ответ #10 : Январь 04, 2012, 17:41:56 �

Sirion в сторону мнения, только факты, формула близка к 1/x
Записан
zhekas
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 1035

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486



Просмотр профиля Email
Ответ #11 : Январь 04, 2012, 19:05:30 �

Sirion в сторону мнения, только факты, формула близка к 1/x

Формула m = n - 1/ln(1,2), где n количество лет, а m - сколько лет надо не тратиться.
Записан
iPhonograph
Гений-Говорун
*
Offline Offline

Сообщений: 2100

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315

Дискоед


Просмотр профиля
Ответ #12 : Январь 04, 2012, 19:57:28 �

о! мнения разделились!
я - за решение без логарифмов
Записан

"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
moonlight
Умник
****
Offline Offline

Сообщений: 741

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232


Просмотр профиля Email
Ответ #13 : Январь 05, 2012, 00:16:13 �

моё мнение такое
пусть за 1 год вклад растёт в 1+p раз.
если 1/p число целое то в последние 1/p лет нужно снимать весь прирост, перед этим 1 год можно ничего не снимать или снять любую часть прироста, а ещё ранее не снимать ничего.
если 1/p не целое то в последние [1/p]+1 лет снимать всё, а до этого ничего.
Записан

Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
kinder
Свой человек
***
Offline Offline

Сообщений: 298

СПАСИБО
-вы поблагодарили: 10
-вас поблагодарили: 35


Просмотр профиля
Ответ #14 : Январь 05, 2012, 13:01:39 �

В общем можно и без логарифма, на всём промежутке разница между 1/x и 1/ln(1+x) не превышает 1
Записан
Страниц: [1] 2
  Печать  
 
Перейти в: