fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� : Январь 02, 2012, 20:33:49 � |
|
Жил когда-то один купец, и было у него три сына. Однажды купцу пришла мысль проверить, насколько хорошо его сыновья умеют обращаться с деньгами. И задал он им такую задачу. Имеется капитал в размере 100 000 золотых. Его вкладывают в дело, которое приносит годовой доход 20%. В конце года можно часть дохода потратить, а часть присоединить к основному капиталу. Сам капитал (и присоединенные проценты) трогать нельзя. Требуется в течение 10 лет потратить как можно больше денег. Старший сын сказал, что будет сразу тратить весь доход. Средний сказал, что половину дохода будет тратить, а половину присоединять к капиталу. Младший сын решил, что 9 лет весь доход будет присоединять к капиталу, а на десятый год весь доход потратит. Послушал их купец, и сказал, что все они неправы. Какое решение предложил он, и сколько потратил бы каждый?
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Димыч
Умник
Offline
Сообщений: 770
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 65
-вас поблагодарили: 383
|
|
� Ответ #1 : Январь 02, 2012, 22:01:58 � |
|
Сдается мне, надо первые 4 года ничего не тратить, на 5 год не имеет значения, а последние 5 лет — всё тратить.
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #2 : Январь 02, 2012, 22:44:34 � |
|
Сдается мне, надо первые 4 года ничего не тратить, на 5 год не имеет значения, а последние 5 лет — всё тратить.
Тепло! А подробнее можно?
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #3 : Январь 03, 2012, 08:29:35 � |
|
В последний год имеет смысл тратить всё. В предпоследний год каждый непотраченный золотой даст увеличение прибыли на 0.2 золотых на следующий год. Значит, не тратить их невыгодно, и в предпоследний год также должно быть потрачено всё. На восьмой год каждый непотраченный золотой даст то же увеличение прибыли, но уже на два года. По-прежнему невыгодно. На пятый год каждый непотраченный золотой даст эквивалентную прибыль, поэтому нет разницы, тратить его или нет. Во все предыдущие годы прибыль будет больше одного золотого, и имеет смысл копить.
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #4 : Январь 03, 2012, 12:23:56 � |
|
В последний год имеет смысл тратить всё. В предпоследний год каждый непотраченный золотой даст увеличение прибыли на 0.2 золотых на следующий год. Значит, не тратить их невыгодно, и в предпоследний год также должно быть потрачено всё. На восьмой год каждый непотраченный золотой даст то же увеличение прибыли, но уже на два года. По-прежнему невыгодно. На пятый год каждый непотраченный золотой даст эквивалентную прибыль, поэтому нет разницы, тратить его или нет. Во все предыдущие годы прибыль будет больше одного золотого, и имеет смысл копить.
Рассуждение у вас верное, но можете привести точный расчет - кто сколько потратит?
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
kinder
Свой человек
Offline
Сообщений: 298
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 10
-вас поблагодарили: 35
|
|
� Ответ #5 : Январь 03, 2012, 12:38:49 � |
|
максимум с одного золотого получается если начать забирать проценты с него за 5 или 6 лет до конца, причём не важно в каком году он вложен, суммано максимум получится 248832 золотых
кстати отличная задачка !
|
|
|
|
kinder
Свой человек
Offline
Сообщений: 298
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 10
-вас поблагодарили: 35
|
|
� Ответ #6 : Январь 03, 2012, 13:02:15 � |
|
причём интересно, что для любого процента x (0.2 для 20%), собирать сливки нужно начинать за 1/ln(1+x) лет до конца, для 20% это ~5.5 для 10% это 10.5 для 5% это 20.5 лет
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #7 : Январь 03, 2012, 13:18:14 � |
|
Старший потратит 20000*10=200000 золотых. Средний потратит 10000(1+1.1+1.21+...+1.19)=10000(1.110-1)/(1.1-1)~159374 золотых. А младший, соответственно, 100000*1.210/5~123834 золотых.
Купец же, таки да, потратит 100000*1.25=248832 золотых.
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #8 : Январь 04, 2012, 00:39:37 � |
|
Все правильно! Только насчет младшего у меня выходит 100000*1.29/5~103195 золотых. И тратить начинать лучше последние 5 лет, т.к. тогда капитал больше вырастет.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #9 : Январь 04, 2012, 06:14:20 � |
|
причём интересно, что для любого процента x (0.2 для 20%), собирать сливки нужно начинать за 1/ln(1+x) лет до конца, для 20% это ~5.5 для 10% это 10.5 для 5% это 20.5 лет
есть мнение, что логарифмы здесь вообще не при чём, а формула имеет вид 1/х
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
kinder
Свой человек
Offline
Сообщений: 298
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 10
-вас поблагодарили: 35
|
|
� Ответ #10 : Январь 04, 2012, 17:41:56 � |
|
Sirion в сторону мнения, только факты, формула близка к 1/x
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #11 : Январь 04, 2012, 19:05:30 � |
|
Sirion в сторону мнения, только факты, формула близка к 1/x
Формула m = n - 1/ln(1,2), где n количество лет, а m - сколько лет надо не тратиться.
|
|
|
Записан
|
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #12 : Январь 04, 2012, 19:57:28 � |
|
о! мнения разделились! я - за решение без логарифмов
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #13 : Январь 05, 2012, 00:16:13 � |
|
моё мнение такое пусть за 1 год вклад растёт в 1+p раз. если 1/p число целое то в последние 1/p лет нужно снимать весь прирост, перед этим 1 год можно ничего не снимать или снять любую часть прироста, а ещё ранее не снимать ничего. если 1/p не целое то в последние [1/p]+1 лет снимать всё, а до этого ничего.
|
|
|
Записан
|
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
kinder
Свой человек
Offline
Сообщений: 298
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 10
-вас поблагодарили: 35
|
|
� Ответ #14 : Январь 05, 2012, 13:01:39 � |
|
В общем можно и без логарифма, на всём промежутке разница между 1/x и 1/ln(1+x) не превышает 1
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|