Жил когда-то один купец, и было у него три сына. Однажды купцу пришла мысль проверить, насколько хорошо его сыновья умеют обращаться с деньгами. И задал он им такую задачу. Имеется капитал в размере 100 000 золотых. Его вкладывают в дело, которое приносит годовой доход 20%. В конце года можно часть дохода потратить, а часть присоединить к основному капиталу. Сам капитал (и присоединенные проценты) трогать нельзя. Требуется в течение 10 лет потратить как можно больше денег. Старший сын сказал, что будет сразу тратить весь доход. Средний сказал, что половину дохода будет тратить, а половину присоединять к капиталу. Младший сын решил, что 9 лет весь доход будет присоединять к капиталу, а на десятый год весь доход потратит. Послушал их купец, и сказал, что все они неправы. Какое решение предложил он, и сколько потратил бы каждый?
Sirion
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1095
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 137
-вас поблагодарили: 278
|
|
� Ответ #15 : Январь 05, 2012, 14:37:16 � |
|
"можно и без логарифма"? я, пожалуй, выражусь немного иначе логарифм здесь нахер не нужен
единственная причина, по которой, насколько я понимаю, его сюда пытались впихнуть - это смутное, интуитивное представление о том, что прибыль от вложенного золотого растёт экспоненциально однако в данном случае в последние годы тратится вся прибыль целиком, и экспоненциального роста не происходит начиная с момента, когда был потрачен первый золотой, всё становится линейно
|
|
|
Записан
|
sirion=irion+srion+rion+siion+iion+sion+ion+siron+iron+sron+ron+sion+ion+son+on+sirin+ +irin+srin+rin+siin+iin+sin+in+sirn+irn+srn+rn+sin+in+sn+n+sirio+irio+srio+rio+siio+ +iio+sio+io+siro+iro+sro+ro+sio+io+so+o+siri+iri+sri+ri+sii+ii+si+i+sir+ir+sr+r+si+i+s
|
|
|
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #16 : Январь 05, 2012, 17:53:43 � |
|
Пусть год назад основной капитал был 1. За год получили прирост p и снимаем некоторую его часть q (0<=q<=1). Основной капитал после этого будет s=1+p-qp. Пусть вклад будет лежать ещё n лет и мы высчитали что в лучшем случае за это время можем снять сумму равную nps (это очевидно при n=0,1). Вместе с этим годом получаем qp+np(1+p-qp)=np(1+p)+qp(1-np). Если 1-np>0 q=1, если 1-np<0 q=0, если 1-np=0 q не имеет значения, можно принять q=1. Таким образом если n=[1/p] то за последние n+1 лет получим np(1+p)+p(1-np)=(n+1)p - доказано по индукции.
логарифмов тут нету.
|
|
|
Записан
|
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 486
|
|
� Ответ #17 : Январь 05, 2012, 22:21:52 � |
|
Пусть u начальный капитал. n общее количество лет. m - количество лет которое, купец не тратил прибыль.
За m - лет капитал станет 1,2^m*u. Соответственно, за каждый последующий год будет тратиться 0,2*1,2^m*u.
Всего потратится f(m)=(n-m)*0,2*1,2^m*u
Итого надо наити точку максимума для функции f(x)=(n-x)*1,2^x
f'(x) = 1,2^x*ln1,2*(n-x) - 1,2^x=1,2^x*((n-x)*ln1,2 - 1)
Откуда Xmax = n- 1/ln1,2
|
|
� Последнее редактирование: Январь 05, 2012, 22:24:49 от zhekas �
|
Записан
|
|
|
|
Smith
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2950
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 286
-вас поблагодарили: 305
PeAcE
|
|
� Ответ #18 : Январь 05, 2012, 22:29:22 � |
|
жекас, тоесть ты со всеми согласный.. В общем можно и без логарифма, на всём промежутке разница между 1/x и 1/ln(1+x) не превышает 1
логарифм здесь нахер не нужен
логарифмов тут нету.
зы:
|
|
|
Записан
|
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #19 : Январь 05, 2012, 23:23:48 � |
|
иногда, чтобы найти максимум функции на целых числах, бывает удобно перейти к действительному аргументу и взять производную именно это жекас и сделал точнее, начал делать, но не закончил вторая часть решения - вычислить функцию на двух ближайших к Xmax целых числах и найти из этих значений наибольшее, которое и будет искомым максимумом ответ, разумеется, получился бы такой же, как у всех
|
|
� Последнее редактирование: Январь 05, 2012, 23:25:30 от iPhonograph �
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
kinder
Свой человек
Offline
Сообщений: 298
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 10
-вас поблагодарили: 35
|
|
� Ответ #20 : Январь 05, 2012, 23:56:53 � |
|
просто мы с жекасом решали используя математический анализ, а вы логику и индукцию
|
|
|
Записан
|
|
|
|
moonlight
Умник
Offline
Сообщений: 741
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 19
-вас поблагодарили: 232
|
|
� Ответ #21 : Январь 06, 2012, 00:30:15 � |
|
Решение через производную годится в том случае если доказать что сначала несколько лет деньги должны не тратиться совсем а потом тратиться все.
|
|
|
Записан
|
Зачем откладывать на завтра то, что можно отложить на послезавтра?
|
|
|
Лев
Из мудрейших мудрейший
Offline
Сообщений: 2906
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1229
-вас поблагодарили: 1166
Искренне Ваш...
|
|
� Ответ #22 : Январь 06, 2012, 19:21:47 � |
|
Прошу прощения у господ с техническим образованием за разбавление дискуссии подобным лепетом, но исходя из условия, для начала придется "доказать", что купец предложил бы наилучшее решение.
Рассуждая в этом ключе, мы быстро придем к чисто агностическому выводу, что понятия не имеем, через что, простите, решал он сам.
|
В действительности все не так, как на самом деле
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #23 : Январь 07, 2012, 14:16:34 � |
|
Прошу прощения у господ с техническим образованием за разбавление дискуссии подобным лепетом, но исходя из условия, для начала придется "доказать", что купец предложил бы наилучшее решение.
Рассуждая в этом ключе, мы быстро придем к чисто агностическому выводу, что понятия не имеем, через что, простите, решал он сам.
Поскольку сия задача вызвала столь оживленную дискуссию, даю первоисточник, где имеется и краткая теоретическая часть. Вам, уважаемый Лев, надеюсь, будет интересно. Показать скрытый текст
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
kinder
Свой человек
Offline
Сообщений: 298
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 10
-вас поблагодарили: 35
|
|
� Ответ #24 : Январь 07, 2012, 16:35:26 � |
|
Индукция у С. Семенова это нечто. Понять её было сложнее чем решить задачу
|
|
|
Записан
|
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2261
|
|
� Ответ #25 : Январь 07, 2012, 20:33:40 � |
|
Индукция у С. Семенова это нечто. Понять её было сложнее чем решить задачу Так то когда было! Почти 34 года назад! Математика тогда сильно уступала нынешней.
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
|