Старший сотрудник Вася....

[Робинзон]

Старший сотрудник Вася выписывает на доске последовательности {a_n} и {b_n}.
Известно, что a_n+1 среднее гармоническое a_n и b_n, а b_n+1 среднее арифметическое a_n и b_n. Также известно, что  a₁ = 123456789, а b₁ = 1. Каким будет произведение 2013-х членов последовательностей, записанных старшим сотрудником Васей (т. е. a₂₀₁₃ и b₂₀₁₃)?

[myt_vesny]

Та ладно!
Типа надо найти квадрат a_{2014}??? Если не ошибаюсь еще Гаусс с такими последовательностями игрался. Ну предел можно найти... Но вот так чтоб на бумажке найти формулу общего члена? =)
Или ето типа шутка такая? Вот мол, детки, поламайте себе мозги =)
А ответ есть? 
Или автор ответа не знает? 

[iPhonograph]

0

[Робинзон]

У меня другой ответ.

[myt_vesny]

Так как же 0, если все члены положительные?? ))))

[myt_vesny]

У меня другой ответ.

аналитически получен??

[Робинзон]

Решение:
Показать скрытый текст

Заметим, что произведение среднего арифметического и среднего гармонического двух чисел равно произведению первоначальных чисел. Значит, произведение a_nb_n не меняется, откуда ответ 123456789*1=123456789

[myt_vesny]

аааа... гармонического ))) все-все )) прошу прощения )))
моя ошибка )))
Гаусс с геометрическим играл )))