Анаконда в квадрате

[fortpost]

В квадратной клетке со стороной 1 м находится анаконда длиной 10 м. Барон Мюнхгаузен утверждает, что он в любой момент может прострелить её сразу в 6 местах. Не хвастает ли он?

[Муслим]

Врет Ружья 18в не способны пробить сложенную втрое анаконду навылет.

[снн]

Наверно, не хвастает. Зависит от толщины туловища анаконды( возможно ее сворачивание в 3 витка-6 слоев)

[fortpost]

Наверно, не хвастает. Зависит от толщины туловища анаконды( возможно ее сворачивание в 3 витка-6 слоев)

Толщиной анаконды мы пренебрегаем. Считаем ее произвольной кривой линией. Т.е. задача сводится к тому, чтобы провести прямую так, чтобы она пересекала кривую в шести точках при наименее благоприятном (для нас) ее расположении.

[fortpost]

Ну как, сдались все? Ответ выдавать?

[☭-Изделие 20Д]

Наверно, не хвастает. Зависит от толщины туловища анаконды( возможно ее сворачивание в 3 витка-6 слоев)

Толщиной анаконды мы пренебрегаем. Считаем ее произвольной кривой линией. Т.е. задача сводится к тому, чтобы провести прямую так, чтобы она пересекала кривую в шести точках при наименее благоприятном (для нас) ее расположении.

Меняйте на НАИБОЛЕЕ БЛАГОПРИЯТНОМ иначе это НЕРЕАЛЬНО
Наименее это змеюга уложенная по периметру и здесь выручит разве, что пуля со смещенным центром.

[fortpost]

Наверно, не хвастает. Зависит от толщины туловища анаконды( возможно ее сворачивание в 3 витка-6 слоев)

Толщиной анаконды мы пренебрегаем. Считаем ее произвольной кривой линией. Т.е. задача сводится к тому, чтобы провести прямую так, чтобы она пересекала кривую в шести точках при наименее благоприятном (для нас) ее расположении.

Меняйте на НАИБОЛЕЕ БЛАГОПРИЯТНОМ иначе это НЕРЕАЛЬНО
Наименее это змеюга уложенная по периметру и здесь выручит разве, что пуля со смещенным центром.

Да, Изделие, правильно думаете! Но в этом случае все ж таки можно в шести местах гадюку продырявить.

[☭-Изделие 20Д]

Врет Ружья 18в не способны пробить сложенную втрое анаконду навылет.

Ружьё используемое в англо-бурскую войну так называемый "бур" способно прошить навылет БТР-68. Их использовали в Афганистане местные повстанцы как оставшееся оружие ещё от англичан. Хотя думаю, всёже скорее уже винтовки.

[снн]

Чертим кривую сначала по стороне квадрата слева направо( нижней), потом по диагонали, и назад по ней же, потом снова по стороне квадрата вверх(боковой), потом по другой диагонали и назад, затем по оставшимся верхней и левой боковой стороне квадрата. 10 метров укладываются в эту кривую. В этом случае прямая линия ( ход пули) с любой стороны квадрата пробьет змею в 6 точках.

[☭-Изделие 20Д]

[iPhonograph]

сначала рассмотреть простой случай, когда хотя бы один кусочек анаконды лежит "косо", т.е., не параллельно сторонам квадрата (считать сумму длин проекций анаконды на обе оси координат и доказать, что найдётся сторона квадрата, на которую хотя бы в одном месте анаконда проецируется не менее чем шестикратно)

потом - чуть более сложный случай, когда анаконда уложена параллельно стенам квадрата (доказать, что если проекции на стороны квадрата - равномерные пятикратные, то найдётся диагональ квадрата, на которую голова и хвост проецируются в её середину, и равномерная пятикратная проекция гадюки на эту диагональ невозможна из-за нечётности числа 5)

[fortpost]

А тут вот авторское решение.
Показать скрытый текст

Очевидно, что длина любого отрезка не превосходит суммы длин его проекций на любые две перпендикулярные прямые (гипотенуза прямоугольного треугольника меньше суммы катетов), причем равенство достигается, только если отрезок параллелен одной из прямых. Отсюда следует, что сумма проекций всех звеньев ломаной на две перпендикулярные стороны квадрата больше 10, значит, сумма их проекций на одну из сторон больше 5. Поэтому хотя бы одна из точек этой стороны должна лежать внутри проекций не менее чем 6 звеньев ломаной. Барону достаточно выстрелить из этой точки перпендикулярно стороне. Из рисунка видно, что анаконда может так расположиться в клетке, что даже Мюнхгаузен не сумеет прострелить ее сразу в 7 местах.